Анализ ачх. Амплитудно-частотная характеристика
Частотный анализ. АЧХ
15. Сохранить текст из выходного файла в заготовке отчета, предварительно удалив из него пустые строки. Выделить в тексте результаты расчета малосигнальной передаточной функции в режиме анализа по постоянному току, входного и выходного сопротивлений (рис. 13 ).
** Profile: "SCHEMATIC1-post" [ C:\OrCAD_Data\test-
* pspicefiles\schematic1\post.sim ]
**** JOB STATISTICS SUMMARY
Total job time (using Solver 1) = .02
Рис. 13. Фрагмент выходного файла (Output file)
Более подробно текстовый интерфейс программы PSpise A/D, работа с файлами *.cir и *.out, директивы моделирования описаны в .
Частотный анализ. АЧХ
16. Преобразовать схему в соответствии с п. 3 лабораторного задания. Вместо источника входного воздействия поставить источникVAC илиIAC (в соответствии с вариантом), амплитуду переменной составляющей задать произвольно, но не равной нулю. Остальные источники исключить из схемы.
Источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление (разрыв цепи), а источник напряжения нулевое (перемычка).
Поскольку цепь линейная, а снять требуется АЧХ и ФЧХ амплитуда входного воздействия роли не играет (в пределах величин допустимых в
PSpice, для напряжений и токов – 10 10 вольт или ампер).
VAC иIAC – источники гармонического сигнала для частотного анализа, могут использоваться для анализа по постоянному току.
17. Создать новый профиль моделирования. 3
18. Выбрать тип анализа AC Sweep – анализ схемы в частотной области. Первоначальные параметры анализа задать, как показано нарис. 14 .
Выбор шага по частоте: Linear – линейный,Logarithmic – логарифмический. Для линейного шага указывается общее число точек на шкалу (Total Points ), для логарифмического число точек на декаду или окта-
ву (Points/Decade (Octave )).Start Frequency – начальная частота анализа, не может быть равна 0.End Frequency – конечная частота анализа.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи
Рис. 14. Окно настройки моделирования. Настройка анализа AC Sweep
19. Запустить симуляцию. 2
20. Открыть выходной файл (Output File )4 найти и скопировать в заготовку отчета раздел с директивами анализа (Analysis directives ).
Анализ в частотной области задается по директиве.AC.
21. Построить графики АЧХ.
АЧХ представляет собой зависимость модуля комплексного коэффи-
циента передачи от частоты, может быть определена как отношение амплитуд входного и выходного сигнала.
21.а. Открыть окно Add Traces . В PSpice A/D командаTrace>Add Trace …, клавишаInsert или кнопка на панели инструментов (рис. 15 ).
В версии OrCAD 16 добавить график можно также через контекстное меню, вызываемое щелчком правой кнопки мыши на пустующую область построения.
Рис. 15. Вызов окна Add Traces
Непосредственно функции построения графиков и постобработки результатов моделирования выполняются графическим постпроцессором
Probe встроенным в PSpice A/D.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.б. В окне Add Traces (добавить график) с помощью клавиатуры или мыши ввести в строкуTrace Expression выражения для АЧХ всех выходов (рис. 16 ), как отношения выходных, входных напряжений (четный вариант) или токов (нечетный вариант).
В левой части окна Add Traces перечислены все токи и потенциалы узлов вашей схемы. В правой части – список математических функций и связующих, которые программа Probe может применить к отдельным графикам.
Рис. 16. Ввод выражений графиков в окне Add Traces
В результате анализа AC Sweep рассчитываются узловые напряжения
и токи ветвей, являющиеся комплексными величинами. В режиме AC Sweep программа Probe поддерживает вычисления с комплексными числами. Ввод в строкуTrace Expression окнаAdd Traces выражений для комплексных величин без использования каких-либо математических функций и операторовProbe , выводит модуль результата. Если введено выражение для действительной величины, например фаза комплексного коэффициента передачи, то результат может быть и отрицательным. Если же выражение комплексное, например комплексный коэффициент передачи по напряжению V(N1)/V(N4) – определенный как отношение потенциалов узлов N1 и N4, то выводится его модуль, который всегда неотрицательный.
Для обращения к действительной и мнимой части рассчитанных величин используются функции R и IMG соответственно.
В программе Probe также используется функция ABS (absolute value) – абсолютное значение и аналогичная ей M (magnitude) – модуль, соответст-
венно выражения: V(N1)/V(N4), M(V(N1)/V(N4)), ABS(V(N1)/V(N4)) и SQRT(PWR(R(V(N1)/V(N4)),2)+PWR(IMG(V(N1)/V(N4)),2)) – совершенно экви-
валентны. Функция SQRT – квадратный корень, а PWR – возведение в степень, в приведенном примере в квадрат.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.в. Проанализировать вид полученных АЧХ, открыть окно настройки профиля моделирования (Simulation Settings ) и изменить, если требуется, граничные частоты анализа, тип шага по частоте, число точек таким образом, чтобы графики приобрели наиболее информативный вид.
Вызвать окно Simulation Settings и изменить директивы моделирования можно прямо из программы PSpice A/D, щелкнув соответствующий значок панели инструментов (рис. 17 ) или командойSimulation>Edit Profile… .
21.г. В окне Simulation Settings, на закладке Probe Windowsпоставить флажок Last plotв группе Show(рис. 18 ) – вывод графиков для последних введенных выражений.
21.д. Если директива моделирования была изменена, запустить симуляцию еще раз.
Запустить симуляцию можно прямо из программы PSpice A/D, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов (рис. 17 ) или командой
Simulation>Run.
Рис. 17. Вызов окна Simulation Settings (команда Edit Profile)
и запуск симуляции (команда Run) из программы PSpice A/D
Рис. 18. Окно Simulation Settings.
Закладка Probe Window – настройка отображения результатов моделирования
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
После каждой симуляции обнуляется информация о выражениях, введенных в строку Trace Expression , опцияShow Last plot позволяет не вводить выражения заново.
Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.е. При необходимости изменить масштаб отображения по осям (линейный или логарифмический) (рис. 19 ).
Рис. 19. Изменения масштаба отображения по осям.
Вызов окна Axis Settings
21.ж. Убрать промежуточные линии сетки.
Открыть окно настройки параметров сетки и осей (Axis Settings ). КомандаPlot>Axis Settings… , либо двойной щелчок левой кнопки мыши в области значений одной из осей, либо выбрать пункт контекстного меню доступного по щелчку правой кнопки мыши по линии сетки (пунктSettings… ) (рис. 19 ).
В окне Axis Settingsна закладках X Gridи Y Gridв разделе Minor Gridsустановите флажок None(рис. 20 ).
21.з. Настроить отображение графиков.
Вызвать окно свойств графика (Trace Properties ). Щелкнуть правой кнопкоймыши линиюграфикаилизначоквстрокеслегендамиграфиков, подосьюХ (рис. 21 ). ВпоявившемсяконтекстномменювыбратьпунктProperties… .
В окне Trace Properties изменить параметры отображения графика: увеличить толщину линий графиков, изменить цвет и тип линий.
Повторить действия для всех графиков.
Аналогичным образом настраиваются параметры отображения линий рамки и сетки.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Частотный анализ. ФЧХ
Толщина линий влияет на качество печати и восприятия. Следует выбирать цвета линий, которые при черно-белой печати обеспечивают приемлемую четкость и контраст на белом фоне.
Рис. 20. Окно Axis Settings. Настройка отображения промежуточных линий сетки
Рис. 21. Настройка вида графиков
21.и. Сохранить графики АЧХ. Команда Window>Copy to Clipboard (сохранить в буфер обмена), в открывшемся окне в разделеForeground поставить флажокchange white to black (поменять белый с черным), щелкнутьOK (рис. 22 ). Рисунок из буфера обмена вставить в заготовку отчета (Ctrl+V
или Shift+Ins).
В буфер копируется область построения, включая оси, сетку, графики, подписи к осям, легенда и текстовые пометки (рис. 23 ). Размер изображения в буфере, зависит от фактического размера области построения в момент копирования.
Я купил bluetooth-наушники Motorola Pulse Escape. Звучание в целом понравилось, но остался непонятен один момент. Согласно инструкции, в них имеется переключение эквалайзера. Предположительно, наушники имеют несколько вшитых настроек, которые переключаются по кругу. К сожалению, я не смог определить на слух, какие там настройки и сколько их, и решил выяснить это при помощи измерений.
Итак, мы хотим измерить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) наушников — это график, который показывает, какие частоты воспроизводятся громче, а какие — тише. Оказывается, такие измерения можно произвести «на коленке», без специальной аппаратуры.
Нам понадобится компьютер с Windows (я использовал ноутбук), микрофон, а также источник звука — какой-нибудь плеер с bluetooth (я взял смартфон). Ну и сами наушники, конечно.
(Под катом — много картинок).
Подготовка
Вот такой микрофон у меня нашёлся среди старых гаджетов. Микрофон копеечный, для разговоров, не предназначенный ни для записи музыки, ни тем более не для измерений.Конечно, такой микрофон имеет свою АЧХ (и, забегая вперёд, диаграмму направленности), поэтому сильно исказит результаты измерений, но для поставленной задачи подойдёт, потому что нас интересуют не столько абсолютные характеристики наушников, сколько то, как они изменяются при переключении эквалайзера.
У ноутбука имелся всего один комбинированный аудиоразъём. Подключаем туда наш микрофон:
Windows спрашивает, что за прибор мы подключили. Отвечаем, что это микрофон:
Windows — немецкий, извините. Я ведь обещал использовать подручные материалы.
Тем самым единственный аудиоразъём оказывается занятым, поэтому и нужен дополнительный источник звука. Скачиваем на смартфон специальный тестовый аудиосигнал — так называемый розовый шум. Розовый шум — это звук, содержащий весь спектр частот, причём равной мощности по всему диапазону. (Не путайте его с белым шумом! У белого шума другое распределение мощности, поэтому его нельзя использовать для измерений, это грозит повреждением динамиков).
Настраиваем уровень чувствительности микрофона. Нажимаем правую кнопку мыши на значке громкоговорителя в Windows и выбираем регулировку устройств записи:
Находим наш микрофон (у меня он получил название Jack Mic):
Выбираем его в качестве устройства записи (птичка в зелёном кружочке). Выставляем ему уровень чувствительности поближе к максимуму:
Microphone Boost (если есть) убираем! Это автоматическая подстройка чувствительности. Для голоса — хорошо, а при измерениях будет только мешать.
Устанавливаем на ноутбук измерительную программу. Я люблю TrueRTA за возможность видеть сразу много графиков на одном экране. (RTA — по-английски АЧХ). В бесплатной демо-версии программа измеряет АЧХ с шагом в октаву (то есть соседние точки измерения отличаются по частоте в 2 раза). Это, конечно, очень грубо, но для наших целей сойдёт.
При помощи скотча закрепляем микрофон около края стола, так чтобы его можно было накрыть наушником:
Важно зафиксировать микрофон, чтобы не сдвинулся в процессе измерений. Подсоединяем наушники проводом к смартфону и кладём одним наушником поверх микрофона, так чтобы плотно закрыть его сверху — примерно так наушник охватывает человеческое ухо:
Второй наушник свободно висит под столом, из него мы будем слышать включённый тестовый сигнал. Убеждаемся, что наушники лежат стабильно, их тоже нельзя сдвигать в процессе измерений. Можно начинать.
Измерения
Запускаем программу TrueRTA и видим:Основная часть окна — поле для графиков. Слева от него находятся кнопки генератора сигналов, он нам не понадобится, потому что у нас внешний источник сигнала, смартфон. Справа — настройки графиков и измерений. Сверху — ещё кое-какие настройки и управление. Ставим белый цвет поля, чтобы лучше видеть графики (меню View → Background Color → White).
Выставляем границу измерений 20 Hz и количество измерений, скажем, 100. Программа будет автоматически делать указанное количество измерений подряд и усреднять результат, для шумового сигнала это необходимо. Выключаем отображение столбчатых диаграмм, пусть вместо них рисуются графики (кнопка сверху с изображением столбиков, отмечена на следующем скриншоте).
Сделав настройки, производим первое измерение — это будет измерение тишины. Закрываем окна и двери, просим детей помолчать и нажимаем Go:
Если всё сделано правильно, в поле начнёт вырисовываться график. Подождём, пока он стабилизируется (перестанет «плясать» туда-сюда) и нажмём Stop:
Видим, что «громкость тишины» (фоновых шумов) не превышает -40dBu, и выставляем (регулятор dB Bottom в правой части окна) нижнюю границу отображения в -40dBu, чтобы убрать фоновый шум с экрана и покрупнее видеть график интересующего нас сигнала.
Теперь будем измерять настоящий тестовый сигнал. Включаем плеер на смартфоне, начав с малой громкости.
Запускаем измерение в TrueRTA кнопкой Go и постепенно прибавляем громкость на смартфоне. Из свободного наушника начинает доноситься шипящий шум, а на экране возникает график. Добавляем громкость, пока график не достигнет по высоте примерно -10...0dBu:
Дождавшись стабилизации графика, останавливаем измерение кнопкой Stop в программе. Плеер тоже пока останавливаем. Итак, что мы видим на графике? Неплохие басы (кроме самых глубоких), некоторый спад к средним частотам и резкий спад к верхним частотам. Напоминаю, что это не настоящая АЧХ наушников, свой вклад вносит микрофон.
Этот график мы возьмем в качестве эталонного. Наушники получали сигнал по проводу, в этом режиме они работают как пассивные динамики без всяких эквалайзеров, их кнопки не действуют. Занесём график в память номер 1 (через меню View → Save to Memory → Save to Memory 1 или нажав Alt+1). В ячейках памяти можно сохранять графики, а кнопками Mem1..Mem20 в верхней части окна включать или отключать показ этих графиков на экране.
Теперь отсоединяем провод (как от наушников, так и от смартфона) и подключаем наушники к смартфону по bluetooth, стараясь не сдвинуть их на столе.
Снова включаем плеер, запускаем измерение кнопкой Go и, регулируя громкость на смартфоне, приводим новый график по уровню к эталонному. Эталонный график изображён зелёным, а новый — синим:
Останавливаем измерение (плеер можно не выключать, если не раздражает шипение из свободного наушника) и радуемся, что по bluetooth наушники выдают такую же АЧХ, как по проводу. Заносим график в память номер 2 (Alt+2), чтоб не ушёл с экрана.
Теперь переключаем эквалайзер кнопками наушников. Наушники рапортуют бодрым женским голосом «EQ changed». Включаем измерение и, дождавшись стабилизации графика, видим:
Хм. Кое-где есть отличия в 1 децибел, но это как-то несерьёзно. Скорее похоже на погрешности измерений. Заносим и этот график в память, переключаем эквалайзер ещё раз и после измерения видим ещё один график (если очень хорошо присмотреться):
Ну, вы уже поняли. Сколько я ни переключал эквалайзер на наушниках, никаких изменений это не давало!
На этом, в принципе, можно заканчивать работу и делать вывод: у этих наушников работающего эквалайзера нет . (Теперь понятно, почему его не получалось услышать).
Однако тот факт, что мы не увидели никаких изменений в результатах, огорчает и даже вызывает сомнения в правильности методики. Может, мы измеряли что-то не то?
Бонусные измерения
Чтобы убедиться, что мы измеряли АЧХ, а не погоду на Луне, давайте покрутим эквалайзер в другом месте. У нас же есть плеер в смартфоне! Воспользуемся его эквалайзером:Еще одним важным параметром радиоэлектронного устройства является его амплитудно-частотная характеристика. Амплитудно-частотная характеристика — это зависимость коэффициента передачи радиоэлектронного устройства от частоты.
Амплитудно-частотная характеристика является одним из основных качественных параметров радиоэлектронной аппаратуры. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики приведен на рисунке 1.
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика
Амплитудно-частотная характеристика устройства определяется относительно его центральной частоты. Для усилителей звуковой частоты в качестве центральной частоты принята частота 1 кГц (в телефонных сетях 800 Гц). На рисунке 1 показано, как по графику амплитудно-частотной характеристики можно определить верхнюю и нижнюю границы полосы пропускания радиоэлектронного блока (усилителя или фильтра). Обычно границы полосы пропускания определяют по уровню 3 дБ (0.707 от центральной частоты). Однако неравномерность может быть задана другой, например, 0.1 дБ.
Для усилителей радиочастоты центральная частота определяется как среднее геометрическое от верхней и нижней частоты пропускания. Амплитудно-частотная характеристика позволяет оценить неравномерность коэффициента усиления в зависимости от частоты.
При оценке неравномерности коэффициента передачи в пределах полосы пропускания амплитудно-частотной характеристики этот параметр может изменяться незначительно. В то же самое время за пределами полосы пропускания в пределах полосы задерживания коэффициент передачи может изменяться в сотни и тысячи раз. Визуально это изменение амплитудно-частотной характеристики сложно оценить, так как величины меньше одной десятой от максимального значения будут неразличимы на графике амплитудно-частотной характеристики. В этом случае коэффициент передачи или усиление оценивается в логарифмическом масштабе. Для этого коэффициент усиления выражается в децибелах:
Не менее важным является то, что для широкополосных усилителей, к которым относятся усилители звуковой частоты область низких частот и область высоких частот приходится анализировать отдельно. Для того, чтобы на одном графике можно было отобразить как область низких частот (десятки герц), так и область высоких частот (десятки килогерц), ось частот градуируется по логарифмическом шкале. Пример амплитудно-частотной характеристики, построенной в логарифмическом масштабе, приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика с логарифмической градуировкой оси частот
Амплитудно-частотная характеристика чаще всего строится по значениям, измеренным при помощи генератора и электронного вольтметра или осциллографа, реже применяется специализированный прибор — характериограф или измеритель АЧХ. В настоящее время такой прибор всё чаще реализуется на базе персонального компьютера или ноутбука. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики
В характериографе используется генератор качающейся частоты (свип-генератор), пределы изменения частоты которого соответствуют ширине амплитудно-частотной характеристики. Для отображения амплитудно-частотной характеристики используется экран осциллографа. В настоящее время это обычно жидкокристаллический индикатор. Структурная схема подключения характериографа к исследуемому радиоэлектронному блоку (усилителю) приведена на рисунке 4.
Рисунок 4. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики при помощи характериографа
Время измерения амплитудно-частотной характеристики при данном методе ее измерения может быть значительным. Это связано с тем, что при быстром изменении входной частоты отклик на выходе радиоэлектронного блока должен принять установившееся значение. Иначе вид амплитудно-частотной характеристики может быть искажен.
В ряде случаев применяют другой метод определения амплитудно-частотной характеристики. На вход измеряемого устройства подается короткий импульс с характеристиками, близкими к дельта-импульсу. На выходе формируется импульс, соответствующий импульсной характеристике исследуемого блока. Он переводится в цифровую форму и вычисляется быстрое преобразование Фурье. В результате на выходе получается кривая, соответствующая амплитудно-частотной характеристике. Она отображается на экране монитора компьютера. Такой подход позволяет значительно уменьшить время анализа и снизить стоимость измерительной аппаратуры.
Дата последнего обновления файла 12.10.2013
Литература:
Вместе со статьей "Амплитудно-частотная характеристика" читают:
Помехи отличаются от шумов тем, что поступают в радиоэлектронное устройство извне. Шумы образуются внутри радиоэлектронного устройства...
http://сайт/Sxemoteh/Shum/
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/
http://сайт/Sxemoteh/NelinPar/
Одним из наиболее важным параметров радиоэлектронного устройства является его амплитудная характеристика.
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/AmplHar/
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1 Расчет спектра входного сигнала
2 Расчет частотных характеристик
3 Расчет спектра отклика
4 Расчет временных характеристик
5 Расчет отклика с помощью переходной характеристики
1 Расчет спектра входного сигнала
Параметры входного сигнала (воздействия) u 1 (t) представлены в таблице 1.2.
Таблица 1.2 - Параметры воздействия
Значения A - в вольтах (В), т.к. воздействием является напряжение. На рисунке 1.2 изображен входной сигнал u 1 (t) в соответствии с данными таблицы 1.2.
Рисунок 1.2 - Временная диаграмма воздействия
Изначально определим спектр воздействия u(t). Разложим данную функцию в ряд Фурье в комплексной форме формула 1.1:
где А n -спектр амплитуд входного сигнала
nt-спектр фаз входного сигнала
n - находится в пределах от 0 до 10.
Скважность импульса входного сигнала q - это отношение периода импульса Т к его длительности t u , и определяется по формуле 1.2
Данные расчётов приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3 - Расчёт спектра воздействия
Ниже, на рисунке 1.4 а); б), приведены спектральные диаграммы воздействия, построенные по результатам расчётов.
Рис. 1.4 Спектральные диаграммы воздействия (F=200кГц)
2 Расчет частотных характеристик
2.1 Расчет комплексной передаточной функции
Комплексная передаточная функция рассчитывается по формуле 2.1:
Для определения К(jw ) , необходимо задаться значением и по закону Ома в комплексной форме определить ток:
Полиномиальные коэффициенты - , равны:
2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи
Амплитудно-частотная характеристика цепи рассчитывается по формуле 2.1.
(2.1)
АЧХ рассчитываются на частотах, кратных частоте следования периодического несинусоидального воздействия, отклик на которое необходимо определить.
Таблица 2.1 - Результаты расчетов АЧХ
, |
||||||||||||
По данным расчетов строятся графики АЧХ.
2.3 Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи
Расчет фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи рассчитывается по формуле 2.2.
; (2.2)
где - аргумент числителя,
- аргумент знаменателя
Из формулы 2.2 следует, что для расчета фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи необходимо рассчитать
(2.3)
(2.4)
Расчет ФЧХ необходимо выполнять для тех же частот, что и для АЧХ.
Таблица 2.2 - Результаты расчетов ФЧХ
, |
||||||||||||
По данным таблиц 2.1 и 2.2 построил амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики представленные на рисунке 2.1, 2.2 соответственно.
Рисунок 2.1 - Амплитудно-частотные характеристики
Рисунок 1.5 - Фазо-частотные характеристики
3 Расчет спектра отклика
Поскольку амплитуды гармонических составляющих отклика (выходного сигнала) определяются по формуле 3.1.
; (3.1)
И следовательно начальные фазы определяются по формуле 3.2.
; (3.2)
То, необходимо результаты расчетов представить таблицей, в которую необходимо свести ранее полученные значения для одинаковых частот.
Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика
, |
||||||||||||
По данным расчетов, представленных в таблице 3.1 построил спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (выходного сигнала) рисунок 3.1 и 3.2 соответственно.
Рисунок 3.1 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика (F=200 кГц)
Рисунок 3.2 - Спектральные диаграммы фаз отклика (F=200 кГц)
Данные мгновенных значений тока для расчета отклика представлены в таблице 3.2.
Таблица 3.2 - Расчет отклика
По результатам расчетов и данных приведенных в таблице 3.2 строится график зависимости I 3 (t ) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник (m = 10).
Рисунок 3.3 - Временная диаграмма отклика
4 Расчет временных характеристик
Для расчета временных характеристик необходимо переписать полином знаменателя:
,
Теперь необходимо заменить, приравняв его за ноль, получим характеристическое уравнение, формула 4.1:
, (4.1)
Данное уравнение необходимо решить для ранее найденных значений полиномиальных коэффициентов.
;
,
. (4.2)
Для комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения свободная составляющая переходной характеристики определяется по формуле 4.3:
; (4.3)
где и - постоянные интегрирования.
Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи, при условии, что индуктивность L , эквивалентна короткому замыканию (КЗ), а емкость С - разрыву в цепи и воздействие
Переходная характеристика рассчитывается по формуле 4.4:
(4.4)
Для нахождения постоянных интегрирования и необходимо определить по схеме и, (см. рис. 1.1). Так как временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях и при условии, что, то необходимо записать следующие соотношения:
, (4.5)
. (4.6)
Из исследуемой схемы видно, что
, (4.7)
значит значение будет определяться по формуле 4.8.
(4.8)
Значение тока и его производной в уравнениях найдены при условии, что, следовательно, эти значения соответствуют начальным значениям переходной характеристики. Исходя из этого следует записать следующие соотношения:
(4.9)
Найдем и из формулы (4.4) и приравняем их соответствующим значениям из формулы (4.9):
(4.10)
. (4.11)
. (4.12)
Импульсную характеристику найдем по переходной, как следующее выражение:
. (4.13)
По выражениям (4.11), (4.12) рассчитываем временные характеристики.
Таблица 4.1 - Расчет переходной характеристики
Таблица 4.2 - Расчет импульсной характеристики
По расчетным данным строим графики временных характеристик:
Рисунок 4.1 - Переходная характеристика
Рисунок 4.2 - Импульсная характеристика
5 Расчет отклика с помощью переходной
характеристики
5.1 Расчет отклика цепи временным методом
Поскольку за время, равное периоду T воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:
для;
для.
Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом
По расчетным данным, представленным в таблице 5.1 строится график зависимости - график отклика, представленный на рисунке 5.1.
Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика
Подобные документы
Методы определения отклика пассивной линейной цепи на воздействие входного сигнала. Расчет входного сигнала. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа. Расчет временных и частотных характеристик цепи.
курсовая работа , добавлен 06.06.2010
Определение отклика пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Расчет проводится спектральным и временным методами. Расчет спектра входного сигнала и частотных характеристик схемы. Расчет отклика с помощью переходной характеристики.
курсовая работа , добавлен 16.09.2010
Расчет отклика в цепи, временных характеристик цепи классическим методом, отклика цепи интегралом Дюамеля, частотных характеристик схемы операторным методом. Связь между частотными и временными характеристиками. Амплитудно-частотные характеристики.
курсовая работа , добавлен 30.11.2010
Определение спектральным и временным методами отклика пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи. Расчет спектра отклика, временных характеристик. Параметры обобщенной схемы.
курсовая работа , добавлен 25.03.2010
Определение отклика пассивной линейной электрической цепи на заданное воздействие временным и спектральным методом: разложение входного сигнала на гармоники, построение АЧС и ФЧС, расчет коэффициента передачи, расчет переходной и частотных характеристик.
курсовая работа , добавлен 31.12.2010
Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа , добавлен 18.12.2013
Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа , добавлен 18.12.2011
Определение характеристического сопротивления, переходной импульсной характеристики цепи классическим методом, комплексного коэффициента передачи цепи, передаточной функции, проведение расчета отклика цепи на произвольное по заданным параметрам.
практическая работа , добавлен 25.03.2010
Определение передаточной функции цепи. Анализ частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей. Исследование влияния параметров цепи на характеристики выходного сигнала. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения.
курсовая работа , добавлен 09.08.2012
Анализ схемы, особенности расчёта цепей с операционными усилителями. Вычисление передаточной функции, составление ее карты и проверка по схеме. Расчёт частотных и временных характеристик функции. Определение реакции цепи на прямоугольный импульс.