Формирование физического адреса в универсальном микропроцессоре при различных режимах работы. Режимы работы микропроцессора

1. Режимы работы микропроцессора

2. Организация памяти

 Модели использования оперативной памяти (сегментированная, страничная)

 Понятие о сегментированной модели памяти

 Понятие о страничной модели памяти

 Сегментно-страничный способ распределения памяти

3. Плоская модель памяти

Режимы работы микропроцессора

Реальный режим

Это режим работы первых 16-битовых микропроцессоров. Наличие его обусловлено тем, что необходимо обеспечить в новых моделях микропроцессоров функционирование программ, разработанных для старых моделей.

Защищенный режим (protected mode )

Означает, что параллельные вычисления могут быть защищены программно-аппаратным путем.

Позволяет полностью использовать все возможности, предоставляемыемикропроцессором. Все современные многозадачные ОС работают в этом режиме.

Создан для работы нескольких независимых программ. Для обеспечения совместной работы нескольких задач необходимо защитить их от взаимного влияния, взаимодействие задач должно регулироваться.

Программы, разработанные для реального режима, не могут функционировать в защищенном режиме. (Физический адрес формируется по другим принципам.)

Режим виртуального 8086

Переход в этот режим возможен, если микропроцессор уже находится в защищенном режиме. Возможна одновременная работа нескольких программ разработанных для i8086. Возможно работа программ реального режима. Физический адрес формируется по правилам реального режима.

Организация памяти

Физическая память, к которой микропроцессов имеет доступ по шине адреса, называется оперативной памятью (или оперативным запоминающим устройством - ОЗУ).

ОП организована как последовательность байтов.

Каждому байту соответствует уникальный адрес (его номер), который называется физическим адресом .

Механизм управления памятью полностью аппаратный, т.е. программа сама не может сформировать физический адрес памяти на адресной шине.

Микропроцессор аппаратно поддерживает несколько моделей использования оперативной памяти:

 сегментированную модель

 страничную модель

Понятие о сегментированной модели памяти

Память для программы делится на непрерывные области памяти, называемые сегментами .

Сегменты - это логические элементы программы.

Сама программа может обращаться только к данным, которые находятся в этих сегментах.

Сегмент представляет собой независимый, поддерживаемый на аппаратном уровне блок памяти.

Сегментация - механизм адресации, обеспечивающий существование нескольких независимых адресных пространств как в пределах одной задачи, так и в системе в целом для защиты задач от взаимного влияния.

Замечание. Программист может либо самостоятельно разбивать программу на фрагменты (сегменты), либо автоматизировать этот процесс и возложить его на систему программирования.

Для микропроцессоров Intel принят особый подход к управлению памятью. Каждая программа в общем случае может состоять из любого количества сегментов, но непосредственный доступ она имеет только к 3 основным сегментам: кода, данных и стека и к дополнительным сегментам данных (всего 3).

Операционная система (! а не сама программа) размещает сегменты программы в ОП по определенным физическим адресам, а значения этих адресов записывает в определенные места, в зависимости от режима работы микропроцессора:

 в реальном режиме адреса помещаются непосредственно в сегментные регистры (cs, ds, ss, es, gs, fs);

 в защищенном режиме - в специальную системную дескрипторную таблицу (Элементом дескрипторной таблицы является дескриптор сегмента. Каждый сегмент имеет дескриптор сегмента -8 байт. Существует три дескрипторные таблицы. Адрес каждой таблицы записывается в специальный системный регистр).

Для доступа к данным внутри сегмента обращение производится относительно начала сегмента линейно, т.е. начиная с 0 и заканчивая адресом, равным размеру сегмента. Этот адрес называется смещением ( offset ).

Таким образом, для обращения к конкретному физическому адресу ОП необходимо определить адрес начала сегмента и смещение внутри сегмента.

Физический адрес принято записывать парой этих значений, разделенных двоеточием

Например, 0040:001Ch; 0000:041Ch; 0020:021Ch; 0041:000Ch.

Каждый сегмент описывается дескриптором сегмента.

ОС строит для каждого исполняемого процесса соответствующую таблицу дескрипторов сегментов и при размещении каждого из сегментов в ОП или внешней памяти в дескрипторе отмечает его текущее местоположение (бит присутствия).

Дескриптор содержит поле адреса, с которого сегмент начинается и поле длины сегмента. Благодаря этому можно осуществлять контроль

1) размещения сегментов без наложения друг на друга

2) обращается ли код исполняющейся задачи за пределы текущего сегмента.

В дескрипторе содержатся также данные о правах доступа к сегменту (запрет на модификацию, можно ли его предоставлять другой задаче)  защита.

Достоинства:

1) общий объем виртуальной памяти превосходит объем физической памяти

2) возможность размещать в памяти как можно больше задач (до определенного предела)  увеличивает загрузку системы и более эффективно используются ресурсы системы

Недостатки:

1) увеличивается время на доступ к искомой ячейке памяти, т.к. должны вначале прочитать дескриптор сегмента, а потом уже, используя его данные, можно вычислить физический адрес (для уменьшения этих потерь используется кэширование - дескрипторы, с которыми работа идет в данный момент размещаются в сверхоперативной памяти - в специальных регистрах процессора);

2) фрагментация;

3) потери памяти на размещение дескрипторных таблиц

4) потери процессорного времени на обработку дескрипторных таблиц.

Сегментированная модель памяти поддерживается и в реальном, и в защищенном режимах работы микропроцессора.

Для адресации операндов в физическом адресном пространстве программы используют логическую адресацию. Процессор автоматически транслирует логические адреса в физические, выдаваемые затем на системную шину.

Архитектура компьютера различает физическое адресное пространство (ФАП) и логическое адресное пространство (ЛАП). Физическое адресное пространство представляет собой простой одномерный массив байтов, доступ к которому реализуется аппаратурой памяти по адресу, присутствующему на шине адреса микропроцессорной системы. Логическое адресное пространство организуется самим программистом исходя из конкретных потребностей. Трансляцию логических адресов в физические осуществляет блок управления памятью MMU.

В архитектуре современных микропроцессоров ЛАП представляется в виде набора элементарных структур: байтов, сегментов и страниц. В микропроцессорах используются следующие варианты организации логического адресного пространства:

• плоское (линейное) ЛАП: состоит из массива байтов, не имеющего определенной структуры; трансляция адреса не требуется, так как логический адрес совпадает с физическим;
• сегментированное ЛАП: состоит из сегментов - непрерывных областей памяти, содержащих в общем случае переменное число байтов; логический адрес содержит 2 части: идентификатор сегмента и смещение внутри сегмента; трансляцию адреса проводит блок сегментации MMU;
• страничное ЛАП: состоит из страниц - непрерывных областей памяти, каждая из которых содержит фиксированное число байтов. Логический адрес состоит из номера (идентификатора) страницы и смещения внутри страницы; трансляция логического адреса в физический проводится блоком страничного преобразования MMU;
• сегментно-страничное ЛАП: состоит из сегментов, которые, в свою очередь, состоят из страниц; логический адрес состоит из идентификатора сегмента и смещения внутри сегмента. Блок сегментного преобразования MMU проводит трансляцию логического адреса в номер страницы и смещение в ней, которые затем транслируются в физический адрес блоком страничного преобразования MMU.

Микропроцессор способен работать в двух режимах: реальном и защищенном.

При работе в реальном режиме возможности процессора ограничены: емкость адресуемой памяти составляет 1 Мбайт, отсутствует страничная организация памяти, сегменты имеют фиксированную длину 216 байт.

Этот режим обычно используется на начальном этапе загрузки компьютера для перехода в защищенный режим.

В реальном режиме сегментные регистры процессора содержат старшие 16 бит физического адреса начала сегмента. Сдвинутый на 4 разряда влево селектор дает 20-разрядный базовый адрес сегмента. Физический адрес получается путем сложения этого адреса с 16-разрядным значением смещения в сегменте, формируемого по заданному режиму адресации для операнда или извлекаемому из регистра EIP для команды (рис. 3.1). По полученному адресу происходит выборка информации из памяти.

Рис. 3.1. Схема получения физического адреса

Наиболее полно возможности микропроцессора по адресации памяти реализуются при работе в защищенном режиме. Объем адресуемой памяти увеличивается до 4 Гбайт, появляется возможность страничного режима адресации. Сегменты могут иметь переменную длину от 1 байта до 4 Гбайт.

Общая схема формирования физического адреса микропроцессором, работающим в защищенном режиме , представлена на рис. 3.2.

Как уже отмечалось, основой формирования физического адреса служит логический адрес. Он состоит из двух частей: селектора и смещения в сегменте .

Селектор содержится в сегментном регистре микропроцессора и позволяет найти описание сегмента (дескриптор) в специальной таблице дескрипторов. Дескрипторы сегментов хранятся в специальных системных объектах глобальной (GDT) и локальных (LDT) таблицах дескрипторов. Дескриптор играет очень важную роль в функционировании микропроцессора, от формирования физического адреса при различной организации адресного пространства и до организации мультипрограммного режима работы. Поэтому рассмотрим его структуру более подробно.

Сегменты микропроцессора, работающего в защищенном режиме , характеризуются большим количеством параметров. Поэтому в универсальных 32-разрядных микропроцессорах информация о сегменте хранится в

Рис. 3.2. Формирование физического адреса при сегментно-страничной организации памяти

специальной 8-байтной структуре данных, называемой дескриптором , а за сегментными регистрами закреплена основная функция - определение местоположения дескриптора.

Структура дескриптора сегмента представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Структура дескриптора сегмента

Мы будем рассматривать именно структуру, а не формат дескриптора, так как при переходе от микропроцессора i286 к 32-разрядному МП расположение отдельных полей дескриптора потеряло свою стройность и частично стало иметь вид "заплаток", поставленных с целью механического увеличения разрядности этих полей.

32-разрядное поле базового адреса позволяет определить начальный адрес сегмента в любой точке адресного пространства в 2 32 байт (4 Гбайт).

Поле предела (limit) указывает длину сегмента (точнее, длину сегмента минус 1: если в этом поле записан 0, то это означает, что сегмент имеет длину 1) в адресуемых единицах, то есть максимальный размер сегмента равен 2 20 элементов.

Величина элемента определяется одним из атрибутов дескриптора битом G (Granularity - гранулярность, или дробность):

Таким образом, сегмент может иметь размер с точностью до 1 байта в диапазоне от 1 байта до 1 Мбайт (при G = 0). При объеме страницы в 2 12 = 4 Кбайт можно задать объем сегмента до 4 Гбайт (приG = l):

Так как в архитектуре IA-32 сегмент может начинаться в произвольной точке адресного пространства и иметь произвольную длину, сегменты в памяти могут частично или полностью перекрываться.

Бит размерности (Default size) определяет длину адресов и операндов, используемых в команде по умолчанию:

своему усмотрению. Конечно, этот бит предназначен не для обычного пользователя, а для системного программиста, применяющего его, например, для отметки сегментов для сбора"мусора" или сегментов, базовые адреса которых нельзя модифицировать. Этот бит доступен только программам, работающим на высшем уровне привилегий. Микропроцессор в своей работе его не меняет и не использует.

Байт доступа определяет основные правила обращения с сегментом.

Бит присутствия P (Present) показывает возможность доступа к сегменту. Операционная система (ОС) отмечает сегмент, передаваемый из оперативной во внешнюю память, как временно отсутствующий, уставливая в его дескрипторе P = 0. При P = 1 сегмент находится в физической памяти. Когда выбирается дескриптор с P = 0 (сегмент отсутствует в ОЗУ), поля базового адреса и предела игнорируются. Это естественно: например, как может идти речь о базовом адресе сегмента, если самого сегмента вообще нет в оперативной памяти? В этой ситуации процессор отвергает все последующие попытки использовать дескриптор в командах, и определяемое дескриптором адресное пространство как бы"пропадает".

Возникает особый случай неприсутствия сегмента. При этом операционная система копирует запрошенный сегмент с диска в память (при этом, возможно, удаляя другой сегмент), загружает в дескриптор базовый адрес сегмента, устанавливает P = 1 и осуществляет рестарт той команды, которая обратилась к отсутствовавшему в ОЗУ сегменту.

Двухразрядное поле DPL (Descriptor Privilege Level) указывает один из четырех возможных (от 0 до 3) уровней привилегий дескриптора , определяющий возможность доступа к сегменту со стороны тех или иных программ (уровень 0 соответствует самому высокому уровню привилегий).

Бит обращения A (Accessed) устанавливается в"1" при любом обращении к сегменту. Используется операционной системой для того, чтобы отслеживать сегменты, к которым дольше всего не было обращений.

Пусть, например, 1 раз в секунду операционная система в дескрипторах всех сегментов сбрасывает бит А. Если по прошествии некоторого времени необходимо загрузить в оперативную память новый сегмент, места для которого недостаточно, операционная система определяет"кандидатов" на то, чтобы очистить часть оперативной памяти, среди тех сегментов, в дескрипторах которых бит А до этого момента не был установлен в"1", то есть к которым не было обращения за последнее время.

Поле типа в байте доступа определяет назначение и особенности использования сегмента. Если бит S (System - бит 4 байта доступа) равен 1, то данный дескриптор описывает реальный сегмент памяти. Если S = 0, то этот дескриптор описывает специальный системный объект, который может и не быть сегментом памяти, например, шлюз вызова, используемый при переключении задач, или дескриптор локальной таблицы дескрипторов LDT. Назначение битов <3...0> байта доступа определяется типом сегмента (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Формат поля типа байта доступа

В сегменте кода: бит подчинения, или согласования, C (Conforming) определяет дополнительные правила обращения, которые обеспечивают защиту сегментов программ. При C = 1 данный сегмент является подчиненным сегментом кода. В этом случае он намеренно лишается защиты по привилегиям. Такое средство удобно для организации, например, подпрограмм, которые должны быть доступны всем выполняющимся в системе задачам. При C = 0 - это обычный сегмент кода; бит считывания R (Readable) устанавливает, можно ли обращаться к сегменту только на исполнение или на исполнение и считывание, например, констант как данных с помощью префикса замены сегмента. При R = 0 допускается только выборка из сегмента команд для их выполнения. При R = 1 разрешено также чтение данных из сегмента.

Запись в сегмент кода запрещена. При любой попытке записи возникает программное прерывание.

В сегменте данных:

• ED (Expand Down) - бит направления расширения. При ED = 1 этот сегмент является сегментом стека и смещение в сегменте должно быть больше размера сегмента. При ED = 0 - это сегмент собственно данных (смещение должно быть меньше или равно размеру сегмента);
• бит разрешения записи W(Writeable). При W = 1 разрешено изменение сегмента. При W = 0 запись в сегмент запрещена, при попытке записи в сегмент возникает программное прерывание.

В случае обращения за операндом смещение в сегменте формируется микропроцессором по режиму адресации операнда, заданному в команде. Смещение в сегменте кода извлекается из регистра - указателя команд EIP.

Сумма извлеченного из дескриптора начального адреса сегмента и сформированного смещения в сегменте дает линейный адрес (ЛА).

Если в микропроцессоре используется только сегментное представление адресного пространства, то полученный линейный адрес является также и физическим.

Если помимо сегментного используется и страничный механизм организации памяти, то линейный адрес представляется в виде двух полей: старшие разряды содержат номер виртуальной страницы, а младшие смещение в странице. Преобразование номера виртуальной страницы в номер физической проводится с помощью специальных системных таблиц: каталога таблиц страниц (КТС) и таблиц страниц (ТС). Положение каталога таблиц страниц в памяти определяется системным регистром CR3. Физический адрес вычисляется как сумма полученного из таблицы страниц адреса физической страницы и смещения в странице, полученного из линейного адреса.

Рассмотрим теперь все этапы преобразования логического адреса в физический более подробно.

В предыдущем номере еженедельника.

Tипичный персональный компьютер среднего класса содержит от 50 до 70 интегральных схем. Это, прежде всего, микропроцессор - наиболее сложная из схем, выполняющий последовательности команд работы с данными. За 40 лет существования интегральных схем инженерная мысль, естественно, не стояла на месте, и развитие полупроводниковых технологий позволяло уменьшать размеры транзисторов, соответственно увеличивая их количество на микропроцессоре. Несколько штук, затем несколько десятков, несколько десятков тысяч, и, наконец, миллион элементов на интегральной схеме. Не раз исследователи и аналитики предсказывали, что процесс миниатюризации достигнет некоторых физических пределов, которые уже нельзя преодолеть. Однако до сего дня ни одно из предсказаний не сбылось. Высочайшая степень интеграции позволяет год от года наращивать мощность микропроцессоров и на исходе тысячелетия делает возможным выпуск чипов оперативной памяти, способных хранить миллиарды бит данных.

Тем не менее увеличивать быстродействие процессора, сокращая размеры транзисторов, размещаемых на нескольких квадратных сантиметрах кремния, действительно становится все сложнее. Именно сейчас, когда транзистор на процессоре имеет размер порядка двух микрон (это примерно в сто раз меньше ширины человеческого волоса) и может содержать элементы размером в несколько десятых микрона, проблема достижения предела в дальнейшей миниатюризации встает настолько остро, что лаборатории крупнейших научных центров и компаний-производителей серьезно работают над средствами усовершенствования современной технологии производства интегральных схем, а в научных кругах все активнее обсуждается вопрос о возможных альтернативах транзистору вообще как основе вычислительной техники.

Снова о физике

Дальнейшее уменьшение размеров транзистора способно породить ряд физических условий, которые будут препятствовать процессу миниатюризации. В частности, может оказаться чрезвычайно сложным, если вообще возможным, соединение друг с другом мельчайших элементов. Приближение областей проводимости друг к другу на расстояние порядка 100 ангстрем может породить квантовые эффекты, которые поставят под угрозу нормальную работу транзисторов. В лабораториях предел уже достигнут, и ученые исследуют возможные последствия, однако для коммерческого производства в ближайшее десятилетие эта проблема еще не будет актуальна.

Миниатюризация полевого транзистора неизбежно сопровождается усилением электрических полей, что может по-разному влиять на перемещения электронов. В частности, электроны, проходящие через такое сильное электрическое поле, могут приобрести очень большую энергию, и в конечном итоге возникнет лавинообразный электрический ток, способный разрушить схему. Современные процессоры в погоне за все более высокой скоростью обработки уже приближаются к черте, за которой вполне возможно подобное усиление электрических полей. Инженеры прибегают к различным ухищрениям, для того чтобы избежать нежелательных последствий. Разработаны полевые транзисторы, в которых поле может перемещаться в место, где оно не оказывает разрушительного влияния на другие электронные функции. Однако подобные трюки неизбежно требуют компромисса в отношении других характеристик устройства, усложняя разработку и производство или снижая надежность и жизненный цикл транзистора и схемы в целом.

Чем меньше размер транзисторов, тем выше плотность их размещения на процессоре, при этом увеличивается расход тепловой энергии. Сейчас каждый квадратный сантиметр схемы выделяет 30 ватт тепловой энергии - излучение, которое характерно для материала, нагретого до температуры порядка 1200 градусов по Цельсию. Естественно, такие температуры недопустимы в производстве микропроцессоров, поэтому используются различные системы охлаждения для удаления лишнего тепла по мере его возникновения. Стоимость применения этих достаточно мощных систем возрастает с увеличением интенсивности выделяемой тепловой энергии.

Проблемы производства

Помимо чисто физических проблем, процесс уменьшения размеров транзисторов и увеличения степени их интеграции на микропроцессоре может натолкнуться на ограничения, связанные с особенностями производства интегральных схем. Вообще говоря, свойства устройств, которые создаются на одной кремниевой пластине, равно как и на разных пластинах, не идентичны. Отклонения могут возникать на каждом из этапов. Характер вероятных различий между производимыми процессорами и частота появления просто бракованных устройств могут стать реальной преградой на пути дальнейшей миниатюризации элементов интегральной схемы.

Миниатюризация касается не только длины и ширины элемента схемы, но и толщины самого процессора. Транзисторы и соединения на нем реализуются с помощью серии уровней, в современных процессорах их может быть пять или шесть. Уменьшение размеров транзистора и увеличение плотности их размещения на процессоре влечет за собой увеличение числа уровней. Однако чем больше слоев в схеме, тем тщательнее должен быть контроль за ними в процессе производства, поскольку на каждый из уровней будут оказывать влияние нижележащие. Стоимость усовершенствования средств контроля и стоимость создания соединений между множеством уровней могут оказаться фактором, сдерживающим увеличение числа слоев.

Кроме всего прочего, усложнение интегральной схемы потребует совершенствования условий производства, к которым и так предъявляются беспрецедентно высокие требования. Понадобится более точный механический контроль за позиционированием исходной кремниевой пластины. "Стерильное" помещение, где создаются микропроцессоры, должно стать еще стерильнее, дабы исключить попадание мельчайших частичек пыли, способных разрушить сложнейшую схему. С усложнением процессора, повышением степени интеграции элементов на нем возрастет число потенциальных деффектов, и, следовательно, потребуются сверхтщательные процедуры проверки качества. Все это сделает еще более дорогим и без того самое дорогостоящее производство в мире. Но, по мнению одного из изобретателей микропроцессора Гордона Мура, процесс миниатюризации транзисторов остановится, если затраты на увеличение числа элементов на процессоре превысят возможную прибыль от использования таких сложных чипов.

И наконец, важнейшие научные и инженерные разработки ведутся в направлении усовершенствования ключевого этапа производства интегральной схемы - литографии, поскольку именно здесь реально возможно достижение определенного предела уже в обозримом будущем.

Литография - что было, что будет

Развитие литографической технологии со времени ее изобретения в начале 70-х шло в направлении сокращения длины световой волны. Это позволяло уменьшать размеры элементов интегральной схемы. С середины 80-х в фотолитографии используется ультрафиолетовое излучение, получаемое с помощью лазера. Сейчас наиболее мощные коммерческие процессоры производятся с помощью ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,248 мк. Для создания кристаллов гигабитной памяти, то есть интегральных схем с миллиардами транзисторов, разработана литорафическая технология с пульсирующим лазером, которая обеспечивает длину волны 0,193 мк. Однако когда фотолитография перешагнула границу 0,2 мк, возникли серьезные проблемы, которые впервые за историю этой технологии поставили под сомнение возможность ее дальнейшего использования. Например, при длине волны меньше 0,2 мк слишком много света поглощается светочувствительным слоем, поэтому усложняется и замедляется процесс передачи шаблона схемы на процессор.

С другой стороны, для гигабитной памяти потребуются транзисторы с элементами размером 0,18 мк, и использование даже излучения с длиной волны 0,193 мк в принципе недостаточно, так как очень сложно строить структуры схемы, размер которых меньше длины световой волны в литографии. Как заметил один из производителей степперов (машин для фотолитографии), это все равно что рисовать тонкую линию значительно более толстой кистью - способ можно найти, но очень трудно держать его под контролем.

Все эти проблемы побуждают исследователей и производителей искать альтернативы традиционной литографической технологии. Фактически их сейчас три - рентгеновское излучение, электронные лучи и так называемый мягкий рентген (soft x-ray).

Возможность замены ультрафиолетовых лучей рентгеновскими исследуется в научных лабораториях США уже более двух десятилетий. Особую активность проявляла в этом плане компания IBM. Несколько лет назад, объединившись с несколькими фирмами, в том числе с Motorola, компания поставила цель вывести литографию на базе рентгена из лаборатории в производство.

Очень короткая, порядка одного нанометра, длина волны рентгеновского излучения составляет всего четыре сотых длины световых волн, которые используются сейчас для производства наиболее совершенных коммерческих процессоров. Поэтому кажется вполне естественным применение именно этой технологии для создания, скажем, интегральных схем оперативной памяти гигабитного объема. Однако когда дело доходит до анализа реального производства на основе рентгеновской литографии, возникают проблемы, которым пока не найдено адекватного решения. Технология получения рентгеновских лучей принципиально отличается от методов излучения, которые используются в современном производстве интегральных схем. В оптической литографии применяются лазерные установки, а необходимое рентгеновское излучение может быть получено только с помощью специального устройства - синхротрона. И хотя стоимость такого генератора рентгеновских лучей составляет не более 3% общей стоимости самых современных полупроводниковых производств, использование литографии на базе рентгена потребует перепроектирования производства в целом. А это уже совсем другие суммы.

Тем не менее все заметнее активность оппонентов рентгеновской технологии, значительные средства вкладываются в поиски средств усовершенствования традиционных способов литографии; ведется поиск и других способов задания рисунка интегральной схемы на кремниевой пластине.

Интересно, что в процессе производства интегральных схем ежедневно используется технология, с помощью которой в принципе возможно создание мельчайших элементов полупроводникового процессора. Электронно-лучевая (electron beams) литография позволяет сфокусированным пучком ("карандашом") заряженных частиц "рисовать" линии непосредственно на светочусвтвительном слое. Этот метод сейчас используется для прорисовки шаблонов схемы на фотолитографической маске. И в течение тех же 20 лет ученые лелеют надежду перенести технологию электронных лучей в процесс создания самой схемы. Однако электронные лучи - слишком медленный способ для данной задачи: электронный "карандаш" рисует каждый элемент процессора отдельно, поэтому на обработку одной схемы может уйти несколько часов, что недопустимо при массовом производстве. С середины 80-х в Bell Labs ведутся исследования сканирования широкого электронного луча по схеме. Как и в фотолитографии, этот метод использует проектирование лучей через маску и уменьшение изображения на маске с помощью линз. По оценкам ряда исследователей, в долгосрочной перспективе именно технология сканирования электронных лучей может стать наиболее реальной заменой традиционной литографии.

Поиск альтернативы транзисторам

В конце концов, компьютер - устройство физическое, и его базовые операции описываются законами физики. А с физической точки зрения тот тип транзистора, который является основой современной интегральной схемы, может быть уменьшен еще примерно в 10 раз, до размера в 0,03 мк. За этой гранью процесс включения/выключения микроскопических переключателей станет практически невозможным. Поведение транзисторов будет похоже на текущие краны - перемещение электрона с одного конца на другой выйдет из-под контроля.

Как уже говорилось, предел миниатюризации элементов процессора может наступить и раньше из-за различных физических и производственных проблем. Поэтому некоторые ученые формулируют задачу однозначно - найти физическую замену основе основ. Не транзистор, передающий и усиливающий электрический сигнал под действием поля, а нечто другое. Но что? Физики утверждают, например, что на определенном этапе миниатюризации элементы схемы станут настолько малы, что их поведение нужно будет описывать законами квантовой механики. В начале 80-х исследователи одной из научных лабораторий США показали, что компьютер в принципе может функционировать по квантово-механическим законам. В таком квантовом компьютере для хранения информации могут использоваться, например, атомы водорода, различные энергетические состояния которых будут соответствовать 0 и 1. Ученые ищут способы реализации квантовой логики. В нынешнем десятилетии в ряде научных центров США велись и ведутся достаточно активные работы по созданию архитектурных принципов квантовых компьютеров. Пока неясно, смогут ли (и насколько эффективно) машины, использующие совершенно иные физические принципы работы, решать традиционные математические задачи и тем более опередить в этом своих классических конкурентов. Однако продвигаются идеи о полезности квантовых компьютеров при моделировании именно квантовых физических систем.

Предлагаются и другие альтернативы транзистору, например нелинейные оптические устройства, в которых электрические токи и напряжения заменяет интенсивность оптических лучей. Реализация этой идеи связана с рядом проблем. Особенно важно, что, в отличие от электричества, свет плохо взаимодействует со светом, а взаимодействие сигналов - необходимое условие для реализации логических функций.

Не приходится пока говорить о перспективах массового производства квантовых или оптических компьютеров. Поэтому будущее (по крайней мере обозримое) компьютерной техники будет по-прежнему связано с транзисторами. Вполне возможно, что те реальные проблемы, которые встают на пути дальнейшего их уменьшения и о которых мы попытались дать представление нашему читателю, приведут к замедлению процесса появления новых поколений схем памяти и микропроцессоров, которые сейчас возникают с периодичностью примерно раз в три года. Разработчики будут искать другие пути повышения производительности процессоров, не связанные непосредственно с уменьшением компонентов интегральных схем. Например, увеличение размеров процессора позволит разместить на нем большее число транзисторов. Кристалл может стать "толще" - за счет увеличения числа горизонтальных уровней схемы можно повысить плотность размещения элементов памяти или логических устройств, не меняя их размера. А может быть, барьеры на пути создания еще более мощных и умных машин будут преодолены с помощью необыкновенно умного и мощного ПО, которое подчиняется уже совсем другим, отнюдь не физическим законам.

Как это делается

Процесс производства микосхемы можно разбить на несколько этапов

1. Разработка микропроцессора. На квадратной кремниевой пластинке размером с ноготь ребенка необходимо построить схему из миллионов транзисторов, при этом их расположение и соединения между ними должны быть разработаны заранее и с предельной тщательностью. Каждый транзистор в схеме выполняет определенную функцию, группа транзисторов комбинируется таким образом, чтобы реализовать определенный элемент схемы. Разработчик должен также учитывать назначение данного кристалла. Структура процессора, выполняющего команды, будет отличаться от интегральной схемы памяти, которая хранит данные. Поскольку современные микропроцессоры имеют очень сложную структуру, их разработка ведется с помощью компьютера.

2. Создание кремниевой пластины. Базовым материалом для построения интегральной схемы выбран кристалл кремния, одного из самых распространенных на земле элементов с естественными свойствами полупроводника. Для производства микропроцессора выделенный из кварца кремний подвергается химической обработке. Из полученного в результате 100-процентного кремния путем переплавки формируют цилиндрический слиток, который затем разрезается на пластины толщиной менее миллиметра. Пластина полируется до тех пор, пока не будет получена абсолютно гладкая, зеркальная поверхность. Кремниевые пластины, как правило, имеют диаметр 200 мм, однако уже в ближайшее время планируется перейти на стандарт диаметра 300 мм. Поскольку на одной пластине размещаются сотни микропроцессоров, увеличение диаметра позволит увеличить число схем, которые производятся за один раз, и, следовательно, снизить стоимость одного процессора.

3. Создание начальных уровней. После того как подготовлена кремниевая пластина, начинается непосредственно процесс создания интегральной схемы. Транзисторы и соединения между ними реализуются за несколько базовых этапов, последовательность которых повторяется множество раз. Наиболее сложные микропроцессоры могут включать более 20 уровней, и для их создания требуется предпринять несколько сотен производственных шагов.

Прежде всего над кремниевой основой чипа создается уровень изолятора - двуокись кремния. Для этого пластина помещается в специальную печь, в которой на ее поверх-

ности наращивается тонкий слой изолятора. Затем пластина подготавливается к первому наложению шаблона схемы. С помощью специальной машины поверхность пластины равномерно покрывается светочувствительным полимерным веществом, которое под действием ультрафиолетовых лучей приобретает способность растворяться.

4. Фотолитография (маскирование). Для того чтобы нанести рисунок схемы на пластину, с помощью управляемой компьютером машины (степпера) выполняется фотолитография - процесс пропускания ультрафиолетовых лучей через маску. Сложная система линз уменьшает заданный на маске шаблон до микроскопических размеров схемы. Кремниевая пластина закрепляется на позиционном столе под системой линз и перемещается с его помощью таким образом, чтобы были последовательно обработаны все размещенные на пластине микропроцессоры. Ультрафиолетовые лучи от дуговой лампы или лазера проходят через свободные пространства на маске. Под их действием светочувствительный слой в соответствующих местах пластины приобретает способность к растворению и затем удаляется органическими растворителями.

5. Травление. На этом этапе оставшийся светочувствительный слой защищает нижележащий уровень изолятора от удаления при обработке кислотой (или реактивным газом), с помощью которой рисунок схемы протравливается на поверхности пластины. Затем этот защитный светочувствительный уровень удаляется.

6. Создание дополнительных уровней. Дальнейшие процессы маскирования и травления определяют размещение дополнительных материалов на поверхности пластины, таких как проводящий поликристаллический кремний, а также различные оксиды и металлы. В результате на кремниевой пластине создается необходимая комбинация проводящих и непроводящих областей, которая на следующем этапе позволит реализовать транзисторы в интегральной схеме.

7. Осаждение примесей. На этом этапе к кремнию на пластине в определенных местах добавляются примеси, такие как бор или мышьяк, которые позволяют изменить способ передачи электрического тока полупроводником. Базовый материал микропроцессора - это кремний с p-проводимостью. Во время травления в нужных местах удаляются нанесенные ранее на базовый кремний слои проводника (поликристаллического кремния) и изолятора (двуокиси кремния), так чтобы оставлять открытыми две полосы р-области, разделенные полосой с неудаленными изолятором и проводником (затвор будущего транзистора). Добавление примесей преобразует верхний уровень р-областей в n-области, формируя исток и сток транзистора. Выполненные многократно, эти операции позволяют создать огромное количество транзисторов, необходимых для реализации микропроцессора. Следующая задача - соединить их между собой, для того чтобы интегральная схема могла выполнять свои функции.

8. Соединения. Очередные операции маскирования и травления открывают области электрических контактов между различными уровнями чипа. Затем на пластину осаждается слой алюминия и на его основе с помощью фотолитографии формируется схема соединений между всеми транзисторами на микропроцессоре.

На этом обработка исходной кремниевой пластины завершается. Затем каждый процессор на пластине подвергается тщательной проверке на правильность функционирования его электрических соединений, после чего специальная машина разрезает пластину на отдельные интегральные схемы. Качественные процессоры отделяются от бракованных и могут использоваться по назначению.

Многие энтузиасты компьютерных технологий со стажем помнят времена, когда частоты процессоров измерялись в мегагерцах, и производители (то есть Intel и AMD) старались опередить друг друга по этому показателю. Затем уровень энергопотребления и теплоотдача процессоров выросли настолько, что продолжать эту гонку стало невозможным. В последние годы начали наращивать количество процессорных ядер, но в результате был достигнут предел, когда этот рост стал невыгоден. Теперь получение наибольшей мощности на Ватт стало главным фактором производительности.

Все эти изменения произошли не потому, что разработчики столкнулись с физическими пределами дальнейшего развития существующих процессоров. Скорее, производительность оказалась ограничена тем фактом, что прогресс в некоторых областях — в первую очередь энергоэффективности — был медленнее прогресса в других сферах, вроде расширения функциональных возможностей и наборов команд. Однако может ли быть так, что теперь физический предел процессоров и их вычислительной мощности уже близок? Игорь Марков из Университета Мичигана рассмотрел этот вопрос в статье в журнале Nature.

Рассматриваем преграды

Марков отмечает, что, основываясь на чисто физических ограничениях, некоторые учёные подсчитали, что закона Мура хватит ещё на сотни лет. С другой стороны, группа International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS) даёт ему пару десятилетий жизни. Впрочем, прогнозы ITRS можно ставить под сомнение: раньше эта группа предсказывала процессоры с частотой 10 ГГц во времена чипов Core2. Причина этого расхождения состоит в том, что многие жёсткие физические ограничения так и не вступили в игру.

Например, крайний предел размера функционального блока — один атом, что представляет собой конечный физический предел. Но задолго до того, как получится достичь этого предела, физика ограничивает возможность точно контролировать поток электронов. Другими словами, схемы потенциально могут достичь толщины одного атома, но их поведение значительно раньше станет ненадёжным. Большая часть текущей работы Intel по переходу на более тонкие технологические процессы (меньшие транзисторы) состоит в выяснении того, как структурировать отдельные компоненты, чтобы они могли продолжают функционировать как положено.

Суть аргумента Маркова можно понять примерно так: хотя существуют жёсткие физические пределы, они часто не имеют отношения к проблемам, сдерживающим современный полупроводниковый прогресс. Вместо этого, мы сталкиваемся с более мягкими ограничениями, которые зачастую можно обойти. «Когда наступает момент определённого препятствующего прогрессу ограничения, понимание его природы является ключом к его преодолению», пишет он. «Некоторые ограничения можно просто проигнорировать, в то время как другие остаются гипотетическими и основаны только на эмпирических данных; их трудно установить с высокой степенью определённости».

В результате то, что кажется преградами развития, часто преодолевается сочетанием творческого мышления и усовершенствованной технологии. Пример Маркова — дифракционный предел. Первоначально он должен был удержать лазеры на основе аргона-фтора от травления любых структур тоньше 65 нанометров. Но с помощью субволновой дифракции мы в настоящее время работаем над 14 нм структурами, используя этот же лазер.

Где находятся современные пределы?

Марков уделяет внимание двум вопросам, которые считает крупнейшими пределами: энергетика и связь. Вопрос энергопотребления происходит из того, что количество энергии, используемой современными цепями, не сокращается пропорционально уменьшению их физических размеров. Основной результат этого: усилия, сделанные с целью блокировать части чипа в те моменты, когда они не задействованы. Но с нынешними темпами развития данного подхода в каждый конкретный момент времени неактивной является большая часть чипа — отсюда происходит термин «тёмный кремний».

Использование энергии пропорционально рабочему напряжению чипа, а транзисторы просто не могут работать ниже уровня 200 мВ. Сейчас их напряжение в 5 раз выше, так что тут есть простор для снижения. Но прогресс в уменьшении рабочего напряжения замедлился, так что мы снова может прийти к технологическим ограничениям раньше, чем к физическим.

Проблема использования энергии связана с вопросом коммуникации: большая часть физического объёма чипа и большая часть его энергопотребления расходуется на взаимодействие между разными его блоками или остальной частью компьютера. Здесь мы действительно добираемся до физических пределов. Даже если сигналы в чипе двигались бы со скоростью света, чип на частоте выше 5 ГГц не сможет передавать информацию с одной стороны чипа к другому. Лучшее, что мы можем сделать с учётом современных технологий, это попытаться разработать чипы, в которых часто обменивающиеся друг с другом данными блоки были бы физически близко расположены. Включение в уравнение третьего измерения (то есть трёхмерные цепи) могло бы помочь, но лишь незначительно.

Что дальше?

Марков не особенно оптимистичен относительно грядущих изменений. В ближайшей перспективе он ожидает, что использование углеродных нанотрубок для проводки и оптических межсоединений для связи продолжит тенденцию, помогающую нам избежать столкновения с физическими пределами. Однако он отмечает, что обе эти технологии имеют свои собственные ограничения. Углеродные нанотрубки могут быть небольшими, до нанометра в диаметре, но предел размера есть и у них. И фотоны, если они будут использоваться для связи, потребуют аппаратного обеспечения и энергии.

Многие возлагают надежды на квантовые компьютеры, но Марков не один из их поклонников. «Квантовые компьютеры, как цифровые, так и аналоговые, вселяют надежду только в нишевых приложениях и не предлагают значительной производительности в сфере вычислений общего назначения, поскольку не могут быстро выполнять сортировку и другие специфические задачи», утверждает он. Проблема также в том, что это оборудование лучше всего работает при близкой к абсолютному нулю температуре, при комнатной же производительность крайне низкая.

Однако все вычисления в той или иной степени полагаются на квантовые эффекты, и Марков считает, что кое-что полезное из квантовых систем извлечь можно. «Отдельные квантовые устройства приближаются к энергетическим пределам для коммутации, тогда как неквантовые устройства остаются на порядок позади». Очевидно, что получение даже небольшой степени эффективности квантовых систем может сделать большой задел в расходе энергии в пределах всего чипа.

Другой физический предел по Маркову: стирание бита информации имеет термодинамическую стоимость, которую нельзя избежать — вычисления всегда расходуют энергию. Одна из идей для того, чтобы избежать этого предела — «обратимые вычисления», когда компоненты возвращаются в исходное состояние после расчёта. Этот способ может, по крайней мере в теории, позволить получить обратно часть использованной энергии.

Идея эта не является полностью теоретической. Марков цитирует работы с использованием сверхпроводящих цепей (которые он называет «весьма экзотическими»), обеспечивающих обратимое поведение и рассеивание энергии ниже термодинамического предела. Конечно, здесь применяется всего 4 микрокельвина, так что больше энергии тратиться на проверку работоспособности цепей, чем на саму их работу.

За пределами физики

В то время как физика и материаловедение ставят множество ограничений на аппаратную составляющую, математика накладывает ограничения на то, что мы можем с ними сделать. И несмотря на свою репутацию точной науки, математические ограничения намного более расплывчатые, чем физические. Например, до сих пор нет ответа на равенство классов сложности P и NP, несмотря на годы усилий. И хотя мы можем доказать, что некоторые алгоритмы являются наиболее эффективными для общих случаев, легко найти также диапазоны проблем, где альтернативные вычислительные подходы работают лучше.

Самая большая проблема, которую здесь видит Марков, это борьба за извлечение из кода большего параллелизма. Даже дешёвые смартфоны теперь работают на многоядерных процессорах, но до сих пор их использование не оптимально.

В целом складывается впечатление, что главным ограничением является человеческий разум. Хотя Марков не видит на подходе новых фантастических технологий, он оптимистично надеется на устранение текущих препятствий или их обход за счёт прогресса в других областях.

От редакции. Наши постоянные читатели знают, что изредка в нашей газете появляются перепечатки наиболее знаменитых, классических статей и работ в области информатики. “Физические пределы вычислений” мы хотели напечатать давно… лет пятнадцать. Но этой замечательной статье все как-то не находилось места с точки зрения композиции других материалов, слишком странно она смотрелась бы в газете, будучи напечатанной “просто так”. И тут такая удача! Статья была упомянута (абсолютно заслуженно) в последней лекции нашего курса повышения квалификации, как один из немногих источников информации по данной теме на русском языке. Конечно, мы не могли не воспользоваться возможностью. Надеемся, вы получите удовольствие от знакомства с этим прекрасным популярным материалом. Ведь даже 24 (!) года, прошедшие со времени его публикации, не сделали его “устаревшим”, хотя, конечно, технологии ушли вперед на парсеки! Но фундаментальные законы не по зубам даже технологиям!

Какие физические факторы ограничивают процесс вычисления? Существует ли предельный минимум энергии, необходимый, например, для выполнения одного логического шага? По-видимому, такого минимума не существует, однако есть другие вопросы, которые пока остаются открытыми.

Вычисление, независимо от того, выполняется оно электронными устройствами, на обычных счетах или биологической системой, такой, как мозг, - это физический процесс. К нему применимы те же понятия, что и к другим физическим процессам. Какое количество энергии необходимо, чтобы выполнить то или иное вычисление? Сколько времени потребуется на это? Каких размеров должно быть вычисляющее устройство? Другими словами, каковы физические ограничения, накладываемые на процесс вычисления?

Конечно, задавать эти вопросы гораздо легче, нежели отвечать на них. Ограничения, которыми мы интересуемся, так или иначе очень далеки от реальных ограничений, с которыми имеет дело современная техника. Поэтому мы не можем утверждать, что наши исследования помогают в работе инженеру или технологу. Эти исследования носят более теоретический характер. Наша цель - выявить общие законы, которым подчиняются все виды обработки информации, независимо от средств и методов этой обработки. Любые найденные нами ограничения должны быть основаны исключительно на фундаментальных физических принципах, а не на технологиях, используемых в настоящее время.

Подобный поиск фундаментальных ограничений уже имел прецеденты. В 40-х годах К.Шеннон, в то время сотрудник фирмы Bell Telephone Laboratories, установил, что существуют ограничения на количество информации, которое можно передать по каналу связи при наличии шума. Эти ограничения действуют независимо от того, каким образом кодируется сообщение. Работа Шеннона ознаменовала собой рождение современной теории информации. Еще раньше, в середине и конце прошлого столетия, физики, пытаясь определить фундаментальные ограничения на эффективность парового двигателя, создали науку, получившую название “термодинамика”. Приблизительно в 1960 г. Ландауэр (один из авторов данной статьи) совместно с Дж. Суонсоном, работая в фирме IBM, попытались применить анализ подобного рода к процессу вычисления. Начиная с середины 70-х годов к этим исследованиям стали подключаться все более многочисленные группы ученых из других организаций.

В нашем анализе физических ограничений на вычисления мы применяем термин “информация” в том смысле, в котором он определен в теории информации. Согласно этому определению, информация исчезает всякий раз, когда две ранее различавшиеся ситуации становятся неразличимыми. В физических системах, отличающихся отсутствием сил трения, информацию невозможно уничтожить, потому что при уничтожении информации некоторое количество энергии должно перейти в тепло. В качестве примера рассмотрим две легкоразличающиеся физические ситуации. В одной из них резиновый мячик поддерживается на высоте 1 м от пола, в другой - на высоте 2 м. Если мячик отпустить, он упадет и отскочит от пола вверх. При отсутствии трения и при условии, что мячик абсолютно упругий, наблюдатель всегда сумеет сказать, каким было исходное состояние мячика (в данном случае - на какой высоте он находился в начальный момент времени), поскольку мячик, упавший с высоты 2 м, отскочит выше, чем в случае, когда он падает с высоты 1 м.

Однако при наличии сил трения при каждом отскоке мячика от пола некоторое количество энергии будет рассеиваться, и в конце концов мячик перестанет отскакивать и останется лежать на полу. Тогда уже будет невозможно определить, каким было исходное состояние мячика: мячик, упавший с высоты 2 м, будет полностью идентичен мячику, упавшему с высоты 1 м. Информация утратится в результате диссипации энергии.

Обычные вычислительные устройства, счеты и микропроцессор в процессе работы рассеивают энергию. Рассеяние энергии логическими вентилями микропроцессора обусловлено исчезновением информации. Имеются и другие причины: электронные схемы микропроцессора потребляют энергию даже тогда, когда они просто хранят информацию, не обрабатывая ее. Счеты диссипативны из-за сил трения, которые нельзя устранить: в отсутствие статического трения “кости” меняли бы положение под действием случайного теплового движения молекул. Статическое трение представляет собой некую минимальную силу, которая не зависит от скорости перемещения “костей”, и поэтому счеты требуют некоторой минимальной энергии, как бы медленно они не работали.

Приведем другой пример исчезновения информации. Выражение “2 + 2” содержит больше информации, чем выражение “= 4”. Если нам известно лишь то, что число 4 было получено в результате сложения двух чисел, то мы не сможем определить, какие именно числа складывались: 1 + 3, 2 + 2, 0 + 4 или какая-нибудь другая пара чисел. Поскольку выходная информация содержится неявным образом уже во входной, можно считать, что никакое вычисление не порождает информации.

Обычные логические вентили рассеивают энергию потому, что отбрасывают ненужную информацию. Например, если на выходе вентиля И имеется 0, то мы не можем определить, что было на входах.

На самом деле вычисления, выполняемые на современных вычислительных машинах, проводятся при помощи многих операций, уничтожающих информацию. Так называемый “вентиль И ” - это устройство с двумя входными линиями, на каждой из которых может быть установлен сигнал, равный 1 или 0, и одной выходной линией - значение ее сигнала определяется значениями входов. Если на обоих входах 1, то на выходе также будет 1. Если на одном или на обоих входах 0, то и на выходе будет 0. Всякий раз, когда на выходе вентиля 0, мы теряем информацию, потому что нам неизвестно, в каком из трех возможных состояний находились входные линии (0 и 1; 1 и 0 или 0 и 0). На самом деле в любом логическом вентиле, у которого количество входов превышает количество выходов, неизбежно происходит потеря информации, поскольку мы не можем определить состояние входов по состоянию выходов. Поэтому всякий раз, когда мы пользуемся подобным “логически необратимым” вентилем, мы рассеиваем энергию в окружающую среду. Стирание одного бита данных в памяти ЭВМ - другая часто используемая при вычислениях операция, которая также диссипативна по своей природе. При стирании одного бита данных мы теряем всю информацию о предшествовавшем состоянии этого бита.

Однако справедливо задать вопрос, является ли неизбежным использование необратимых логических вентилей и операции стирания при вычислениях? Если это так, то при любом производимом нами вычислении должно рассеиваться некоторое минимальное количество энергии.

Как показал Бенне (один из авторов этой статьи) в 1973 г., при вычислении можно обойтись как без необратимых логических элементов, так и без стирания информации. С тех пор справедливость этого положения была продемонстрирована на нескольких моделях. Проще всего описать модели, основанные на так называемых “обратимых логических элементах”, таких, как вентиль Фредкина, названный по имени Эдуарда Фредкина из Массачусетсского технологического института. У вентиля три входные и три выходные линии. Сигнал на одной входной линии, называемой “управляющим каналом”, не изменяется при прохождении через вентиль. Если сигнал на управляющем канале установлен равным 0, то входные сигналы на двух других линиях также проходят без изменения. Но если на управляющей линии 1, то на двух других выходных линиях происходит переключение: входной сигнал одной линии становится выходным другой, и наоборот. Вентиль Фредкина не теряет информации, поскольку состояние входов можно всегда определить по состоянию выходов.

Фредкин показал, что любое логическое устройство, необходимое для работы ЭВМ, может быть построено в виде соответствующей комбинации вентилей Фредкина. Чтобы выполнить вычисление, на определенных входных линиях некоторых вентилей должны быть предварительно установлены определенные значения (см. нижний рисунок слева).

Обратимый логический вентиль Фредкина может и не рассеивать энергию - состояние на его входах можно определить по состоянию выходов. У вентиля имеется “управляющая” линия, состояние которой не меняется вентилем. Если на управляющей линии 0, то значения сигнала на двух других линиях также не меняются, если же на управляющей линии 1, то вход линии А становится выходом линии S, и наоборот. С помощью обратимых вентилей, соединенных соответствующим образом, можно реализовать любую функцию, выполняемую обычным необратимым устройством. Чтобы реализовать операцию И (справа), один вход устанавливается равным 0 и два выходных бита, называемых “мусорными”, временно игнорируются. Когда вычисление завершено, эти биты используются при работе вентиля в обратном направлении, чтобы вернуть компьютер к исходному состоянию.

У вентилей Фредкина больше выходных линий, чем у тех, которые они моделируют. Поэтому в процессе вычислений образуются, казалось бы, “мусорные биты”, т.е. биты информации, не требующиеся для получения результата. Перед тем как начать другое вычисление, нужно каким-то образом очистить компьютер от этих битов. Но если мы сотрем их, то произойдет та самая диссипация энергии, которой мы хотели избежать.

В действительности эти биты играют очень важную роль. После того как мы получили результат вычисления и скопировали его из машины с обычных выходных линий, процесс следует запустить в обратном направлении. Другими словами, мы используем “мусорные биты” и выходные биты, полученные компьютером в ходе вычислений, в качестве “входа”, вводимого с “обратной стороны” машины. Это оказывается возможным, потому что каждый логический вентиль компьютера является обратимым. В процессе вычисления, выполняемого в обратном направлении, не происходит никакой потери информации, а потому нет нужды рассеивать энергию. В конце концов компьютер придет к состоянию, в котором он находился перед началом вычисления. Следовательно, можно завершить “цикл вычисления” - прогнать компьютер вперед и затем вернуться в исходное состояние, без какого-либо рассеяния энергии.

До сих пор мы говорили об абстрактных логических операциях, не касаясь физических устройств, осуществляющих эти операции. Однако нетрудно представить себе физическое устройство, работающее по принципу Фредкина. В таком устройстве каналы для передачи информации представляются в виде трубок. В свою очередь, бит информации представляется наличием или отсутствием шарика в определенной секции трубки. Присутствие шарика интерпретируется как 1, а отсутствие - как 0.

Управляющая линия представляется узким участком трубки, расщепленной посередине в продольном направлении. Когда шарик входит в расщепленную секцию трубки, он раздвигает ее боковые стенки, приводя таким образом в действие переключающее устройство. Это переключающее устройство направляет входные шарики, которые могут находиться в двух других трубках. Когда в управляющей трубке есть шарик, то любой шарик, приходящий по входной линии, автоматически переводится в другую трубку. Чтобы обеспечить выключение переключающего устройства при отсутствии шарика в управляющей трубке, расщепленные половинки последней прижимаются друг к другу пружинками. Когда шарик входит в управляющую трубку и сжимает пружинки, он должен затрачивать на это некоторое количество энергии. Однако эта энергия не теряется: она отдается обратно, когда управляющий шарик покидает расщепленную трубку и пружинки разжимаются.

Все шарики как бы связаны друг с другом и толкаются вперед одним механизмом, так что они движутся синхронно; в противном случае мы не могли бы обеспечить одновременного прибытия различных входных и управляющих шариков к логическому вентилю. В каком-то смысле процесс вычисления происходит подобно движению с одной степенью свободы, как, например, движение двух колес, жестко сидящих на одной оси. Когда вычисление завершено, мы толкаем все шарики в обратном направлении, ликвидируя все проведенные на пути вперед операции и возвращая компьютер в исходное состояние.

Если устройство целиком погрузить в идеальную вязкую жидкость, то силы трения, действующие на шарики, будут пропорциональны их скорости, статическое же трение будет отсутствовать. Поэтому, если нас устроит медленное движение шариков, сила трения будет очень мала. В любой механической системе работа по преодолению силы трения равна произведению силы трения на расстояние, пройденное телом. (Следовательно, чем быстрее пловец проплывет определенную дистанцию, тем больше энергии он затратит, несмотря на то что расстояние остается одним и тем же независимо от скорости пловца.) Если шарики проходят через вентили Фредкина на малой скорости, то совершаемая при движении работа (произведение силы на расстояние) будет очень малой, так как сила трения прямо пропорциональна скорости шарика. На самом деле мы можем затрачивать сколь угодно мало энергии, просто за счет соответствующего замедления процесса вычисления. Таким образом, мы приходим к выводу, что не существует минимального необходимого количества энергии, которую требуется затратить, чтобы выполнить любое заданное вычисление.

Идеализированная физическая модель вентиля Фредкина: трубки играют роль проводников, а присутствие или отсутствие шарика интерпретируется как 1 или 0. Узкий расщепленный участок трубки - это управляющий канал. Когда в него попадает шарик, стенки трубки расходятся в стороны, приводя в действие переключающий механизм. Последний, в свою очередь, переводит любой прибывший шарик из линии А в линию В и наоборот. Две пружинки поддерживают управляющий канал выключенным, когда в нем нет шарика. Такой вентиль не требует статического трения для выполнения операций. Его можно погрузить в вязкую жидкость, и тогда силы трения будут зависеть лишь от скорости шариков. В этом случае рассеиваемая энергия может быть произвольно малой: чтобы уменьшить количество рассеиваемой энергии, нужно лишь уменьшить скорость прохождения шариков через вентиль.

В рассмотренной модели вычислительного устройства энергия, теряемая на трение, будет очень мала, если это устройство действует достаточно медленно. Можно ли построить модель еще более идеализированной машины, которая могла бы вычислять без всякого трения? Или же трение является необходимым атрибутом вычислительного процесса? Фредкин вместе с Т.Тоффоли и другими специалистами из МТИ показали, что трение не является необходимым.

Они продемонстрировали это на модели вычислительного устройства, в котором вычисления проводятся путем выстреливания навстречу друг другу идеальных бильярдных шаров в отсутствие сил трения. В бильярдной модели идеально отражающие “зеркала” - поверхности, меняющие направление движения шаров, расположены таким образом, что движение шаров по столу моделирует прохождение битов информации через логические вентили (см. рисунок). Как и раньше, присутствие шара в определенной части “компьютера” интерпретируется как 1, а отсутствие - как 0. Если два шара одновременно достигают логического вентиля, то они сталкиваются, и траектории их движения изменяются; новые траектории представляют при этом выходные данные вентиля. Фредкин, Тоффоли и другие разработали схемы расположения зеркал, соответствующие различным типам логических вентилей, и доказали, что можно построить бильярдную модель любого логического элемента, необходимого для вычислений.

Бильярдная модель компьютера: движение бильярдных шаров по поверхности стола моделирует прохождение битов информации через логический вентиль. В бильярдных логических вентилях (слева) траектории шаров изменяются при их столкновениях друг с другом или с “зеркалами”. Кроме функций, выполняемых ими в вентилях, зеркала могут менять угол траектории шара (а), сдвигать ее в сторону (b), задерживать шар, не меняя его конечного направления или скорости (с), или заставлять траектории пересекаться (d). Зеркала можно расставить таким образом, чтобы получившийся в результате “компьютер” выполнял функции любого логического устройства. Например, можно построить бильярдный компьютер для распознавания простых чисел. Такой компьютер (справа) на входе принимает произвольное пятизначное двоичное число (в данном случае 01101, или 13) и фиксированную входную последовательность 01. Как и вентиль Фредкина, бильярдный компьютер возвращает больше битов на выходе, чем нужно пользователю. В рассматриваемом случае он возвращает само исходное число (представляющее собой “лишний” выход) и “ответ”: последовательность 10, если число на входе простое, и 01, если оно составное.

Чтобы начать процесс вычисления, мы выстреливаем бильярдным шаром по входу компьютера, если нужно ввести единицу. Шары должны входить в машину одновременно. Поскольку шары абсолютно упругие, они не теряют энергии при столкновении друг с другом. Они выйдут из машины, обладая тем же количеством кинетической энергии, с которым вошли в нее.

В процессе работы бильярдный компьютер порождает “мусорные биты”, как и компьютер, построенный на вентилях Фредкина. После того как компьютер завершил выполнение задачи, мы отражаем бильярдные шары в обратном направлении, обращая процесс вычисления вспять. Шары выйдут из машины в точности там же, откуда мы их направили в машину, и при этом будут двигаться с той же скоростью. Таким образом, механизм, запустивший шары в машину, может получить теперь обратно их кинетическую энергию. И в этом случае, выполнив вычисление, мы можем вернуть компьютер в исходное состояние, не рассеивая энергии.

У бильярдного компьютера есть один существенный недостаток: он чрезвычайно чувствителен к малейшим неточностям. Если шар послан с небольшим отклонением от правильного направления или зеркало повернуто под углом, слегка отличающимся от расчетного, шары сойдут с нужных траекторий. Один или больше шаров отклонятся от расчетного пути, и через какое-то время совместный эффект этих ошибок нарушит весь процесс вычисления. Даже если можно было бы изготовить абсолютно упругие, лишенные трения шары, случайное тепловое движение молекул, из которых состоят шары, может оказаться достаточным для того, чтобы после нескольких десятков столкновений возникли ошибки.

Конечно, можно было бы установить корректирующую аппаратуру, которая возвращала бы неправильно движущийся шар на нужную траекторию, но в этом случае пришлось бы уничтожать информацию о предшествующих состояниях шара. Например, потребовалось бы уничтожить информацию, касающуюся величины отклонения зеркала от правильного положения. Однако избавиться от информации даже для того, чтобы исправить ошибку, можно только в системе, в которой существуют силы трения и возможна потеря энергии. Поэтому корректирующая аппаратура должна рассеивать некоторое количество энергии.

Многих трудностей, с которыми приходится сталкиваться при использовании бильярдной модели компьютера, можно было бы избежать или, во всяком случае, уменьшить их, если вместо бильярдных шаров воспользоваться субмикроскопическими частицами, такими, например, как электроны. Как указал У.Зурек из Национальной лаборатории в Лос-Аламосе, благодаря законам квантовой механики, накладывающим ограничения на состояние элементарных частиц, возможность небольших отклонений в движении частиц может быть устранена.

Хотя до сих пор наши рассуждения основывались главным образом на классической динамике, несколько исследователей предложили другие модели обратимых вычислительных машин, основанных на принципах квантовой механики. Такие машины, впервые предложенные П.Бениоффом из Национальной лаборатории в Аргонне (Франция) и усовершенствованные другими, в особенности Р.Фейнманом из Калифорнийского технологического института, до сих пор были описаны лишь в самых общих выражениях. По существу, частицы в этих моделях компьютеров должны быть расположены таким образом, чтобы правила квантовой механики, управляющие их взаимодействием, были в точности аналогичны правилам, предсказывающим значения сигналов на выходах обратимых логических вентилей. Предположим, например, что спин частицы может иметь только два возможных значения: направление вверх (соответствующее двоичной 1) и вниз (соответствующее 0). Взаимодействие между значениями спинов частиц должно проходить таким образом, чтобы значение спина данной частицы изменялось в зависимости от спина частиц, находящихся поблизости. При этом спин частицы будет соответствовать одному из выходов логического вентиля.

Выше мы говорили в основном об обработке информации. Но компьютер должен не только обрабатывать данные, но и запоминать их. Взаимодействие между хранением и обработкой информации, пожалуй, лучше всего можно описать на примере устройства, называемого “машиной Тьюринга” (по имени Алана М. Тьюринга, первого, кто предложил такую машину в 1936 г.). Машина Тьюринга может произвести любое вычисление, выполняемое современной ЭВМ. Ш.Бенне (один из авторов этой статьи) доказал возможность построения машины Тьюринга, т.е. такой, которая не теряет информации и, следовательно, в процессе работы может затрачивать любое заранее заданное малое количество энергии.

Машина Тьюринга способна выполнить любое вычисление, которое может выполнить ЭВМ. Бесконечно длинная лента поделена на дискретные сегменты, в каждом из которых записан 0 или 1. “Головка для считывания и записи”, которая может находиться в любом из нескольких внутренних состояний (здесь только два состояния: А и В), перемещается вдоль ленты. Каждый цикл начинается с того, что головка считывает один бит с сегмента ленты. Затем, в соответствии с фиксированным набором правил перехода, она записывает в сегмент ленты бит данных, изменяет свое внутреннее состояние и перемещается на одну позицию влево или вправо. Поскольку данная машина Тьюринга обладает всего двумя внутренними состояниями, ее возможности ограничиваются лишь тривиальными вычислениями. Более сложные машины с большим числом состояний способны смоделировать поведение любой ЭВМ, в том числе и значительно более сложной, чем они сами. Это оказывается возможным благодаря тому, что они хранят полное представление логического состояния большей машины на бесконечной ленте и разбивают каждый вычислительный цикл на большое количество простых шагов. Показанная здесь машина логически обратима: мы всегда можем определить предшествующие состояния машины. Машины Тьюринга, обладающие другими правилами перехода, могут и не быть логически обратимыми.

Машина Тьюринга состоит из нескольких компонентов. Один из них - лента, поделенная на отдельные участки или сегменты, в каждом из которых записаны 0 или 1, представляющие собой входные данные. “Головка для считывания и записи” движется вдоль ленты. Головка может выполнять несколько функций - считать с ленты один бит данных, записать один бит на ленту и переместиться на один сегмент влево или вправо. Чтобы на следующем цикле сохранять информацию о том, что делалось на предыдущем, у механизма головки имеется ряд так называемых “состояний”. Каждое состояние представляет собой свою, несколько отличную от других конфигурацию внутренних частей головки.

На каждом цикле головка считывает бит с того сегмента ленты, напротив которого она в данный момент находится. Затем она записывает новое значение бита на ленту, изменяет свое внутреннее состояние и перемещается на один сегмент влево или вправо. Значение бита, который она записывает, состояние, к которому она переходит, и направление, в котором она перемещается, определяются фиксированным набором правил перехода. Каждое правило описывает определенные действия. Какому правилу следует машина в данный момент, определяется состоянием головки и значением бита, только что прочитанного с ленты. Например, правило может быть следующим: “Если головка находится в состоянии А и расположена напротив сегмента, в котором записан 0, то она должна изменить значение этого бита на 1, перейти к состоянию В и переместиться на один сегмент вправо”. Согласно какому-нибудь другому правилу, машина не должна менять своего состояния или не записывать нового бита на ленту, или же должна остановиться. Не все машины Тьюринга обратимы, но можно построить такую обратимую машину Тьюринга, которая способна выполнить любое вычисление.

Модели, основанные на обратимой машине Тьюринга, имеют преимущество над такими машинами, как бильярдный компьютер, в котором отсутствует трение. В бильярдном компьютере случайное тепловое движение молекул приводит к неизбежным ошибкам. Обратимые машины Тьюринга на самом деле используют случайное тепловое движение: они построены таким образом, что именно тепловое движение при содействии слабой вынуждающей силы переводит машину из одного состояния в другое. Развитие вычислительного процесса напоминает движение иона (заряженной частицы) в растворе, находящемся в слабом электрическом поле. Если наблюдать за поведением иона в течение короткого периода времени, то оно покажется случайным: вероятность движения в одном направлении почти такая же, как и в другом. Однако вынуждающая сила, обусловленная действием электрического поля, придает движению предпочтительное направление. Вероятность того, что ион будет двигаться в этом направлении, несколько больше. На первый взгляд может показаться невероятным, что целенаправленная последовательность операций, свойственная процессу вычисления, может быть реализована аппаратом, направление движения которого в любой момент времени можно считать почти случайным. Однако такой характер действий очень распространен в природе. Его, в частности, можно наблюдать в микроскопическом мире химических реакций. Происходящее по методу проб и ошибок броуновское движение, или случайное тепловое движение, оказывается достаточно эффективным, чтобы реагирующие молекулы вступили в контакт, расположились должным образом относительно друг друга, как этого требует данная реакция, и образовались новые молекулы, представляющие собой продукты реакции. В принципе все химические реакции обратимы: то же броуновское движение, которое обеспечивает выполнение реакции в прямом направлении, иногда заставляет продукты реакции пройти через обратный переход. В состоянии равновесия обратное направление реакции так же вероятно, как и прямое. Чтобы заставить реакцию идти в прямом направлении, нужно постоянно добавлять молекулы, вступающие в реакцию, и удалять молекулы - продукты реакции. Другими словами, мы должны приложить небольшую вынуждающую силу. Когда эта сила очень мала, реакция будет происходить в прямом и обратном направлениях, но в среднем она будет идти в прямом направлении. Чтобы обеспечить наличие вынуждающей силы, мы должны затрачивать энергию, однако, как и в модели вентиля Фредкина из трубок и шариков, количество энергии может быть произвольно малым. Если нас устраивает очень медленное выполнение операций, то не существует минимального необходимого количества энергии, которую нужно затратить на эти операции. Объяснение заключается в том, что полное количество рассеиваемой энергии зависит от числа шагов в прямом направлении, деленного на число шагов в обратном. (На самом деле оно пропорционально логарифму этого отношения; когда само отношение увеличивается или уменьшается, его логарифм изменяется в ту же сторону.) Чем медленнее реакция проходит в прямом направлении, тем меньше будет отношение. (Здесь опять уместна аналогия с быстрым и медленным пловцами: если реакция проходит медленнее, полное количество затрачиваемой энергии будет меньше, несмотря на то что число промежуточных распадов и соединений остается тем же.)

РНК-полимераза - фермент, действующий как обратимая машина для копирования ленты. Она является катализатором реакции синтеза РНК, являющейся копией ДНК. Продвигаясь вдоль цепи ДНК, фермент выбирает из окружающего раствора молекулу нуклеозидтрифосфата (каждый нуклеозидтрифосфат состоит из какого-либо основания РНК, молекулы сахара и трех фосфатных групп), основание которого комплементарно тому основанию ДНК, которое в данный момент должно быть скопировано. Он прикрепляет новое основание к концу строящейся цепи РНК и высвобождает пирофосфат-ион. Реакция обратима: иногда фермент присоединяет к последнему звену РНК пирофосфат (образующийся нуклеозидтрифосфат возвращается в раствор) и отодвигается на одну позицию назад вдоль цепи ДНК. Когда реакция близка к состоянию химического равновесия, фермент совершает почти столько же шагов назад, сколько вперед, и полная энергия, требующаяся для копирования одного сегмента ДНК, очень мала. Диссипация энергии тем меньше, чем медленнее протекает реакция. Поэтому не существует какого-либо минимума энергии, необходимого для того, чтобы скопировать сегмент ДНК.

ПОСМОТРИМ, как работает броуновская машина Тьюринга на примере броуновской машины для копирования ленты. Такая машина уже существует в природе. Это РНК-полимераза - фермент, участвующий в процессе синтеза РНК, являющейся копией ДНК, из которой состоят гены. Одноцепочечная ДНК во многом напоминает ленту машины Тьюринга. В каждом ее элементе, т.е. в каждой позиции вдоль цепи, находится один из четырех нуклеотидов, или оснований: аденин, гуанин, цитозин или тимин (сокращенно A, G, С, Т). Структура РНК очень сходна с ДНК. Это так же длинная цепеобразная молекула, состоящая из оснований четырех типов - аденина, гуанина, цитозина и урацила (соответственно A, G, С и U). Основания РНК способны связываться с комплементарными им основаниями ДНК.

РНК-полимераза катализирует процесс образования на ДНК ее комплементарной копии - РНК. Обычно закрученная в спираль двойная цепь ДНК окружена раствором, содержащим большое количество молекул рибонуклеозидтрифосфатов, каждая из которых состоит из соединенных последовательно рибонуклеотида (основания РНК), сахара и хвоста из трех фосфатных групп. РНК-полимераза выбирает из раствора одно из оснований РНК, комплементарное тому основанию, которое в данный момент должно быть скопировано с цепи ДНК, и прикрепляет его к концу растущей цепи РНК, высвобождая два фосфата в окружающий раствор в виде пирофосфат-иона. Далее фермент перемещается вперед на одну позицию вдоль цепи ДНК, подготавливаясь к тому, чтобы присоединить следующее основание к цепи РНК. В результате образуется цепь РНК, комплементарная к матрице - цепи ДНК. Без РНК-полимеразы эти реакции протекали бы очень медленно и не было бы гарантии, что образующаяся РНК точно комплементарна ДНК.

Описанные реакции обратимы: иногда фермент присоединяет к последнему основанию растущей цепи РНК свободный ион пирофосфата и в окружающую среду высвобождается молекула рибонуклеозидтрифосфата, а сам фермент возвращается на одну позицию назад вдоль цепи ДНК. В состоянии равновесия шаги в прямом и обратном направлениях происходят с одинаковой частотой, но в живой клетке другие процессы метаболизма сдвигают равновесие в сторону прямой реакции за счет удаления пирофосфата и создания избытка рибонуклеозидтрифосфатов. В лабораторных условиях можно регулировать скорость РНК-полимеразной реакции, варьируя концентрации исходных реагентов (это доказали Дж. Левин и М.Чемберлен из Калифорнийского университета в Беркли). По мере того как концентрации приближаются к равновесным, фермент работает все медленнее, и при копировании данного участка ДНК рассеивается все меньше энергии, поскольку отношение числа шагов в прямом и обратном направлениях становится меньше.

РНК-полимераза просто копирует информацию, не обрабатывая ее, нетрудно представить себе, как могла бы работать гипотетическая химическая машина Тьюринга. Лента представляет собой одну длинную скелетную молекулу, к которой через равные промежутки прикрепляются основания двух типов, интерпретируемые как биты 0 и 1. Еще одна небольшая молекула прикреплена к одной из позиций в цепи нулей и единиц. Позиция, к которой прикреплена эта молекула, - не что иное, как сегмент ленты, на котором находится головка машины Тьюринга. Имеется несколько различных типов “молекулы-головки”. Каждый тип представляет одно из возможных внутренних состояний машины.

Правила перехода машины представлены ферментами. Каждый фермент является катализатором определенной реакции. Чтобы лучше понять, как работают эти ферменты, рассмотрим пример.

Предположим, что молекула-головка относится к типу А (это означает, что машина находится в состоянии А ) и прикреплена к нулевому основанию. Предположим также, что действует следующее правило перехода: “Когда головка находится в состоянии А и считывает 0, заменить 0 на 1, перейти к состоянию В и переместиться вправо”. Молекула фермента, представляющего это правило, имеет место, подходящее для прикрепления молекулы-головки типа А , связанной с основанием 1. Она имеет также место, подходящее для прикрепления основания 0, и место, подходящее для головки типа В (см. рисунок).

Чтобы осуществить требуемый переход, молекула фермента сначала приближается к позиции на ленте, находящейся непосредственно справа от основания, к которому в данный момент прикреплена головка типа А . Затем она отделяет от ленты и молекулу-головку, и основание 0, к которому головка прикреплена, и помещает на их место основание 1. Затем она прикрепляет головку типа В к основанию, находящемуся справа от единичного основания, только что прикрепленного к ленте. На этом переход завершается. На исходном сегменте ленты 0 был заменен на 1, молекула-головка относится теперь к типу В и прикреп­лена к основанию, находящемуся на одну позицию правее исходной.

Гипотетическая ферментная машина Тьюринга может выполнить вычисление с произвольно малой затратой энергии. Молекулы, представляющие биты 0 и 1, прикрепляются к скелетной молекуле. Молекула, представляющая головку машины Тьюринга, присоединена к одной из позиций в цепи (7). Различные типы молекул-головок представляют разные состояния машины. Правила перехода представлены ферментами. На каждом цикле фермент соединяется с головкой и молекулой-битом, связанной с головкой (2), отделяет их от цепи, помещает на их место нужную молекулу-бит (3). Делая это, он вращается, прикрепляя соответствующую молекулу-головку к следующему биту справа или слева от только что измененного. Теперь цикл завершен (4): значение бита изменено, головка изменила состояние и переместилась. Реакции, подобные синтезу РНК, могут рассеивать произвольно малое количество энергии.

Броуновская машина Тьюринга - часовой механизм, состоящий из жестких гладких деталей, неплотно прилегающих друг к другу и поддерживаемых в нужном положении не трением, а системой пазов и зубцов. Несмотря на свободное соединение деталей, они могут совершать только такое крупномасштабное движение, которое соответствует шагу вычислений в прямом или обратном направлении, другими словами, они могут следовать только по одному “вычислительному пути”. Механизм слегка подталкивается очень слабой внешней силой, так что вероятность движения вперед почти такая же, как и назад. Однако в среднем машина будет двигаться вперед и вычисление в конце концов будет завершено. Можно заставить машину затрачивать произвольно малое количество энергии за счет соответствующего уменьшения вынуждающей силы.

Сегменты ленты представлены дисками с канавками, а биты - Е-образными блоками, которые прикрепляются к диску либо в верхнем (7), либо в нижнем (0) положении. Головка состоит из жестких деталей, соединенных в сложный механизм (большая часть которого здесь не показана). К нему подвешены читающий элемент, манипулятор и стержень, имеющий форму отвертки. Машина управляется валиком с нанесенными на его поверхность канавками наподобие валика для проигрывания записей на фонографе (слева вверху, справа в глубине). Различные канавки соответствуют разным состояниям головки.

В начале цикла головка расположена над одним из дисков, и “игла” находится в сегменте “считывания” канавки управляющего валика, соответствующей текущему состоянию головки машины. Во время фазы “считывания” цикла (7) читающий элемент определяет, как повернут блок, представляющий бит, вверх или вниз, выполняя процедуру “считывания по препятствию” (в центре справа). Считывающий элемент проходит вдоль блока по верхнему или нижнему пути. На одном из этих путей он должен встретить препятствие в виде выступа на конце блока, поэтому возможным остается только один путь. В точке управляющего валика, соответствующей этому “решению”, канавки разветвляются, и игла направляется в канавку, соответствующую значению бита (2). Затем управляющий валик поворачивается, пока игла не достигнет сегмента “записи” (3). Здесь каждая канавка содержит свой набор “инструкций”, которые передаются машине при помощи замысловатой связи между иглой и остальным механизмом.

Если инструкция требует изменить значение бита, манипулятор приводится в действие и зацепляет за выступ блока, затем отвертка поворачивает диск, пока блок не освободится, манипулятор поворачивает блок вверх или вниз, а отвертка опять поворачивает диск, так что блок занимает свое место. Пройдя сегмент “записи” управляющего валика, игла входит в сегмент “сдвига” (4). Каждая канавка этого сегмента содержит инструкцию перемещения головки на одну позицию влево или вправо. Далее игла входит в сегмент “изменения состояния” (5), где канавки сливаются таким образом, что игла попадает в канавку, представляющую следующее состояние головки. Теперь цикл завершен (6). Диски, соседние со считываемым в данный момент, удерживаются в нужном положении головкой. Диски, отстоящие дальше, заперты на специальный “замок”. Замок каждого диска связан со специальным битом, называемым Q-битом, соседнего диска. Устройство этой связи таково, что диск, читаемый в данный момент, освобожден и его можно двигать, в то время как диски, удаленные от него как слева, так и справа, поддерживаются в неподвижном состоянии.

Для того чтобы броуновская машина Тьюринга работала, лента должна быть погружена в раствор, содержащий много молекул ферментов, а также достаточные запасы “нулей”, “единиц” и “головок” типа А и В . Чтобы реакция проходила в прямом направлении, необходима какая-то другая реакция, которая очищала бы молекулы ферментов от головок и оснований, отделенных от ленты. Концентрации веществ, очищающих молекулы ферментов, представляют собой вынуждающую силу, которая заставляет машину Тьюринга работать в прямом направлении. И опять мы можем затрачивать сколь угодно малое количество энергии, если машина будет выполнять операции достаточно медленно.

Машина Тьюринга на основе ферментов не будет свободна от ошибок. Время от времени могут происходить реакции, протекающие без катализа ферментами. Например, основание 0 может спонтанно отделиться от скелетной молекулы, а основание 1 - занять его место. На самом деле подобные ошибки действительно возникают в процессе синтеза РНК.

В принципе можно было бы избавиться от этих ошибок, построив броуновскую машину Тьюринга на основе жесткого, абсолютно гладкого часового механизма. Такая машина Тьюринга является менее идеализированной моделью, чем бильярдный компьютер, но более идеализированной, чем ферментная машина. С одной стороны, ее детали не требуют абсолютно точной обработки, как это необходимо для бильярдных шаров, детали часового механизма могут иметь некоторые допуски и машина может работать даже в присутствии значительного теплового шума. И все же машина должна быть абсолютно жесткой и свободной от статического трения, а этими качествами не обладает ни одно макроскопическое тело.

Поскольку детали машины прилегают друг к другу неплотно, они удерживаются в нужном положении не трением, а с помощью системы канавок - пазов и зубцов (см. рисунок). Хотя каждая деталь машины имеет небольшой свободный ход, подобно изрядно потертым фишкам деревянной головоломки, в целом механизм может следовать только по одному “вычислительному пути”. Другими словами, детали сцеплены друг с другом таким образом, что в любой момент времени машина может совершать лишь два типа крупномасштабного движения: движение, соответствующее шагу вычислений в прямом направлении, и движение в обратном направлении.

Компьютер совершает переходы между этими двумя типами движения только в результате случайного теплового движения своих частей, обусловленного влиянием слабой внешней силы. Вероятность движения в обратном направлении, ликвидирующего результаты последней операции, почти такая же, как и вероятность движения в прямом направлении. Небольшая сила, приложенная снаружи, подталкивает вычисления вперед. И опять эту силу можно сделать сколь угодно малой; и, следовательно, не существует какого-либо минимума энергии, которую необходимо затрачивать, чтобы обеспечить функционирование машины Тьюринга на основе часового механизма.

Таким образом, по соображениям классической термодинамики необходимого минимума энергии для проведения вычислений не существует. Не вступает ли в таком случае термодинамический анализ в противоречие с квантовой механикой? Ведь, согласно квантовомеханическому принципу неопределенности, должна существовать обратная зависимость между степенью неопределенности относительно того, сколько времени длится процесс, и степенью неопределенности относительно количества затрачиваемой при этом энергии. Некоторые исследователи считают поэтому, что в любом процессе с переключением, протекающим за очень короткий промежуток времени, должна быть затрачена некоторая минимальная энергия.

В действительности принцип неопределенности вовсе не требует какого-то конечного минимума энергии для быстрого переключательного события. Принцип неопределенности был бы применим лишь в том случае, если бы мы попытались измерить точный момент времени, когда произошло событие. Даже по законам квантовой механики чрезвычайно быстрые события могут происходить без всякой потери энергии. Наша уверенность в том, что квантовая механика позволяет проводить вычисления со сколь угодно малой затратой энергии, находит подтверждение в моделях обратимых квантовомеханических вычислительных машин, разработанных Бениоффом с коллегами. Эти модели не рассеивают энергию и подчиняются законам квантовой механики.

Таким образом, принцип неопределенности, по-видимому, не накладывает фундаментальных ограничений на процесс вычисления. Не накладывает их также классическая термодинамика. Означает ли это, что у вычислений нет вообще никаких физических ограничений? Нет, это далеко не так. Реальные ограничения связаны с вопросами, на которые значительно труднее ответить, чем на те, которые мы поставили и рассмотрели в настоящей статье. Например, тре­буют ли элементарные логические операции некоторого минимального конечного времени? Каковы минимальные размеры устройства, способного выполнить такие операции? Поскольку масштабы размера и времени связаны с конечной скоростью света, то, по-видимому, ответы на эти вопросы каким-то образом взаимосвязаны. Однако мы не сможем найти эти ответы, во всяком случае, пока не решится вопрос о том, существует ли какая-то элементарная дискретность в универсальной шкале длины и времени.

На другом полюсе проблемы находится вопрос о том, насколько большой мы можем сделать память компьютера. Как много частиц во Вселенной мы сможем собрать и соединить для этих целей? Дело в том, что максимальный возможный размер памяти компьютера накладывает ограничение на точность, с которой можно проводить вычисления. Например, будет ограничено количество десятичных знаков в вычисленном значении числа p. Другой, возможно связанный с последним, вопрос касается неизбежных процессов разрушения, протекающих в реальных вычислительных машинах по мере того, как они стареют. Возможно ли снизить скорость процесса разрушения и накопления ошибок до произвольно малых величин, или же эта скорость накладывает ограничение на максимальную продолжительность вычисления? Другими словами, существуют ли такие вычислительные задачи, которые невозможно будет завершить до того, как материальная часть компьютера придет в негодность?

На самом деле подобные вопросы касаются ограничений на физическое выполнение математических операций. Физические законы, на которых должны в конечном счете базироваться ответы, сами выражаются при помощи таких математических операций. Таким образом, мы задаемся вопросом о том, в какой форме могут применяться физические законы при ограничениях, накладываемых свойствами Вселенной, которые сами, в свою очередь, описываются этими законами.