Трехмерная графика. Геометрическое моделирование объектов объёмной графики Визуализация трёхмерной графики в играх и прикладных программах
К геометрическим объектам КГ относятся:
- а) точка, отрезок, прямая, плоскость;
- б) кривые линии (плоские и пространственные);
- в) многогранники;
- г) поверхности: линейчатые и криволинейные;
- д) элементарные геометрические тела (объёмные примитивы): параллелепипед, конус, цилиндр и т.д.;
- е) составные геометрические объекты, полученные из объёмных примитивов с использованием операций геометрического синтеза: соединение, пересечение, разность, дополнение;
- ж) объёмные фигуры произвольной формы.
Для отражения разнообразных свойств геометрических объектов КГ применяют различные геометрические модели: аналитические, рецепторные, структурные, кинематические, составные.
Аналитические модели геометрических объектов трёхмерной КГ
В КГ принято, что ось Z направлена перпендикулярно плоскости экрана, а оси x и y лежат в плоскости экрана.
При описании геометрических объектов возможны два подхода:
точное аналитическое описание объектов;
описание объектов приближенными методами: интерполяции и аппроксимации.
Формы задания прямой в пространстве. В аналитической геометрии прямая, проходящая через точку в заданном направлении, определяется уравнением (рис. 11,а).
где r1 - радиус - вектор заданной точки на прямой; a - единичный вектор, задающий направление; t - параметр.
Пример 4. Прямая, проходящая через точку (1, 2, 3) и в направлении (1/, -1/, 1/), определяется соотношением
Координаты точек этой прямой определяются
x = 1+, y = 2 - , z = 3+,
Если прямая проходит через две точки Р1 Р2, то для произвольной точки пространства Р (рис.11,б) запишем уравнение
Отсюда r = r1+t(r2 - r1),
и в конечном итоге r = (1- t)r1+tr2. (20)
Рис. 11. Различные способы задания прямой
X = (1- t) + 5t =1 + 4t;
Y = 2(1- t) + 6t =2 + 4t;
Z = 3(1- t) + 7t =3 + 4t
Формы задания плоскости. Уравнение вида
Ax + By + Cz + 0 = 0,
где A, B, C не равны нулю одновременно, определяет плоскость.
Плоскость, проходящая через точки A, B, C, заданные радиусами-векторами a, b, c, (рис.12) определяется уравнением
r = a+ u(b-a) + х(c-a),
где u, х - параметры.
Рис. 12.
Формы задания кривых. В объемной КГ применяются плоские и пространственные кривые. Плоские кривые рассматриваются как граничные кривые отсека поверхности. Формы задания плоских кривых рассмотрены в 2.1.3 и 2.1.4. Пространственную кривую в трёхмерном пространстве можно получить как линию пересечения двух поверхностей или как траекторию движущейся точки. В КГ предпочтительней второй вариант.
Параметрическое задание пространственной кривой имеет вид
где функции x(u), y(u), z(u) - непрерывные на отрезке .
Формы задания многогранников. Многогранником называют геометрическую фигуру трёхмерного пространства, поверхность которой состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многоугольники называются гранями многогранника. Примеры многогранников: куб, пирамида, прямоугольный параллелепипед, призма.
Многогранники могут быть описаны двумя различными способами, каждый из которых при построении изображения на дисплее имеет свои преимущества и недостатки.
Первый вариант - проволочное описание, при котором многогранник задается списком рёбер: каждое ребро - прямая, заданная двумя точками в локальной координатной системе (рис.13, а). Недостатком проволочной модели является то, что она не содержит достаточной информации для построения изображения с удалением линий невидимого контура.
Второй вариант - полигональная модель - задаёт многогранник как набор граней (многоугольников): каждый многоугольник представлен набором вершин с соответствующими координатами в локальной системе координат. В этом случае легко определить видимость граней (рис.13, б).
Рис. 13. Представление многогранника
Представление поверхностей. Как и при описании кривых, в процессе машинного представления поверхностей возникают задачи интерполяции, аппроксимации и сглаживания исходных данных. При воспроизведении поверхностей средствами КГ объём необходимых ресурсов ЭВМ по сравнению с аналогичными операциями над линиями резко возрастает, поэтому локальные кусочно-непрерывные способы представления чаще всего являются единственно возможными.
Одним из решений представления кусочных поверхностей является построение отсека поверхности, ограниченного плоскими кривыми. Другой способ предусматривает для задания формы поверхности точек-ориентиров таким образом, как это делалось на плоскости для кривых Безье.
Простейшим средством интерполирования в трехмерном случае является треугольник, заданный тремя точками: Р1, Р2, Р3. Поверхность треугольника, вершины которого находятся в указанных точках, определяется уравнением
Из уравнения (21) следует, что T(1,0) = P1; T(0,1)=P2; T(0,0) = P3.
Кроме того, T(u,0) - прямая, соединяющая точки: P1и P2, T(0,) - прямая, соединяющая точки P2 и P3; T(u,1-u) - прямая, соединяющая точки P1 и P2 (рис.14). Следовательно, уравнение (19) определяет плоскость, проходящую через точки P1, P2 ,P3.
Рис. 14.
Такой способ интерполяции поверхности треугольниками получил название триангуляции.
Пример 6. Рассмотрим точки P1(1,0,0), P2(0,1,0) и P3(0,0,1). Координаты x, y, z каждой точки плоскости определяются следующими выражениями:
z (u,) = 1-u- или
Более сложным является случай интерполяции, когда отсек поверхности задаётся четырьмя точками: P1, P2 ,P3, P4 (рис.15).
Рис.15.
Поверхность Т(u,) определяется уравнением
T(u,) = P1(1-u)(1-)+ P2(1-u) +P3u(1-) + P4u. (22)
Если четыре точки компланарны, то Т(u,) представляет плоский четырёх угольник, в противном случае - поверхность второго порядка.
Пример 7. Рассмотрим точки P1(0,0,0), P2(0,1,0), P3(1,0,0), P4(1,1,1). Координаты каждой точки интерполяционной поверхности определяются уравнениями, получаемыми подстановкой координат в (22)
x (u,) = u, y (u,) = , z (u,) = u, или
Если в уравнении прямой (20) заменить векторы r1 и r2 на P(0,) и P(1,) - уравнения пространственных кривых, то получим уравнение линейчатой поверхности. Такая поверхность образуется прямой, скользящей по двум кривым, называемым направляющими. Уравнение линейчатой поверхности (рис.16) определяется
T(u,) = (1-u)P(0,)+ uP(1,). (23)
Рис. 16.
Как обобщение интерполяции поверхности по четырем точкам можно рассматривать интерполяцию поверхности по методу С. Инаба, в котором заданы четыре точки и значения частных производных и в этих точках (рис.17).
Рис. 17.
Уравнение (24) имеет 16 коэффициентов. Для их определения даны координаты четырёх точек и значения частных производных и в каждой точке. Каждый угол, таким образом, даёт по три параметра. Недостающие четыре параметра даёт задание координат четырёх точек, лежащих внутри поверхности.
В 1960 году Кунсом был разработан метод интерполяции поверхности по четырем граничным кривым (рис.18).
Рис. 18.
Рассматривая кривые P(0,) и P(1,) как направляющие, можем записать в соответствии с (23) уравнение линейчатой поверхности:
T1(u,) = (1-u)P(0,)+uP(1,). (25)
Линейная интерполяция в -направлении даёт линейчатую поверхность
T2(u,) = (1-)P(u,0)+ P(u,1). (26)
Их сумма Т1+Т2 задаёт порцию поверхности, каждая из границ которой является суммой граничной кривой и отрезка, соединяющего концевые точки этой кривой. Это легко проверить: если подставить =0, то граница определяется не P(u,0), а выражением
T(u,0) + [(1-u)P(0,)+ uP(1,0)].
Следовательно, для получения поверхности интерполяции необходимо из суммы поверхностей Т1 и Т2 вычесть уравнение четырёх прямых, соединяющих концевые точки, аналогичных (22):
T(u,) = (1-u)P(0,)+uP(1,) +(1-)P(u,0)+ P(u,1) -
P(0,0)(1-u)(1-) -P(0,1)(1-u) - P(1,0)u (1-) - P(1,1)u. (27)
Последовательные подстановки u=0, u=1, =0, =1 подтверждают, что порция поверхности (27) имеет четыре заданные кривые своими границами.
Вспомогательные функции u; (1-u); ; (-1) называют функциями смещения, т.к. они соединяют воедино четыре отдельные граничные кривые. Можно обобщить формулу (27), если использовать вместо u(1-u), v(1-v) функции слияния (рис. 19).
Рис. 19.
Часто в КГ в качестве исходных данных для конструирования поверхности выступают не граничные кривые, а точки-ориентиры. Обобщая формы записи кривой Фергюсона (13) и кривой Безье (15) для n=3 получим соответственно уравнения поверхностей, допуская зависимость a0, a1, a2, a3 от второго параметра:
где - вершины характеристического многоугольника (рис.20).
Рис. 20.
Форма многогранника даёт хорошее представление о форме поверхности, и изменение одной или более точек ориентиров модифицирует её предсказуемым образом. Заметим, что поверхность Безье проходит только через точки
Кроме поверхностей, полученных способами интерполяции и с помощью характеристических многогранников, в КГ широко используются объекты, представляющие собой поверхности вращения. Поверхность вращения получается вращением плоской кривой, которую называют образующей, вокруг некоторой прямой, называемой осью вращения. Каждая точка образующей при своём вращении вокруг оси описывает окружность. Коническая поверхность получается вращение прямой l вокруг оси i. При этом образующая и ось имеют точку пересечения (рис.21, а). Цилиндрическая поверхность получается в случае, если образующая l параллельна оси i (рис.21, б).
Рис. 21. Примеры поверхностей вращения
Если за ось вращения принять ось у, образующую обозначить f(u), то уравнение поверхности может быть записано (рис.22)
r(u,) = f(u)(cose1 + sine2) + ua0, (30)
где e1, e2 - единичные векторы, идущие вдоль осей z и х; a0 - единичный вектор в направлении оси вращения.
Если образующая задана уравнением
то из уравнения (30) при a0=1 получаем уравнение конической поверхности вращения (см. рис.21, а) в параметрическом виде:
r(u,) = u.
Рис. 22.
Представление объёмных примитивов. В КГ под объёмными примитивами (элементарными геометрическими телами) понимают тела: конус, цилиндр, сфера, параллелепипед, тор, пирамида, призма. Для того чтобы записать уравнение объёмного примитива, необходимо в уравнении поверхности вместо равенства перейти к неравенству. Например, уравнение
x2 + y2 +z2 = R2
есть уравнение сферы, а неравенство
задаёт объёмный примитив, также именуемый сферой.
Синтез составных геометрических объектов (СГО) из объёмных примитивов выполняется с использованием геометрических операций, аналогичных операциям над множествами. Цель геометрического синтеза -получение описания сложного объекта. К операциям геометрического синтеза относятся: объединение, пересечение, разность, дополнение. На рис.23 показаны примеры операций геометрического синтеза.
Для реализации этих операций используются методы контактного соединения и соединения с проникновением.
Метод контактного соединения используется для синтеза объектов из элементарных ГО, соединение которых осуществляется по плоским контурам. Примером контактного соединения будет объединение объектов, изображенное на рис.23, б.
Метод соединения с проникновением предполагает следующую последовательность шагов:
- а) определение объёмных примитивов V1 и V2;
- б) определение пар потенциально пересекающихся поверхностей;
- в) аналитическое определение кривой пересечения для любой пары пересекающихся поверхностей и удаление тех сегментов кривой, которые не лежат внутри пересекающихся поверхностей;
- г) сегментация поверхностей в соответствии с полученной линией пересечения;
- д) удаление сегментов поверхностей.
Рис. 23.
Представление объёмных фигур произвольной формы. Для их представления используется кинематический принцип. Можно задать сплошные объёмные фигуры несколькими способами.
Задание толщиной: S = F1(C, P, D, L). Опорный контур С перемещается в плоскости Р (по умолчанию это плоскость z = 0); второй контур определяется переносом контура С по направлению вектора D на расстояние L.
Задание вращением: S = F2(C, A). С помощью контура С (разомкнутого или замкнутого) образуется сплошное тело вращением вокруг оси А.
Задание списком контуров: S = F3(LC, LP, LR, LS), где LP(i) - плоскость, в которой лежит LC(i) - контур, LR(i) - первый из соединяемых объектов, LS(i) - направление обхода контура.
Кинематическое задание в общем виде. Обобщение по этому способу состоит в том, что поверхность, заданная жёсткими контурами, перемещается по более сложной траектории. В последующем этот способ получил дальнейшее развитие, которое состояло в том, что объекты, перемещаясь по сложной траектории, могли деформироваться.
Компьютерная графика - наука, изучающая методы и способы создания, формирования, хранения и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов.
Трехмерная графика (3D графика) - раздел компьютерной графики, совокупность программных и аппаратных приемов и инструментов, предназначенных для пространственного изображения объектов в трехмерной системе координат.
Модель - объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.
Трехмерное моделирование - исследование объекта, явления или процесса путем построения и изучения его модели.
Редакторы трехмерной графики - программы и программные пакеты, предназначенные для трехмерного моделирования.
Полигональная сетка - совокупность вершин, ребер, граней, определяющих форму многогранного объекта в трехмерной графике.
Полигон - мельчайший элемент полигональной сетки, может быть треугольником, четырехугольником или другим простым выпуклым многоугольником.
Сплайн - двумерный геометрический объект, который может служить основой для построения трехмерных объектов.
Графический движок ("визуализатор"; иногда "рендер") - подпрограммное обеспечение, основной задачей которого является визуализация (рендеринг) двухмерной или трехмерной компьютерной графики.
Методы создания 3D объектов
По своей форме, объекты реального мира делятся на простые и сложные. Примером простого объекта может служить кирпич, а сложного - автомобиль. Для любого объекта реального мира, независимо от его сложности и природы, можно создать трехмерную модель. Существует различные методы трехмерного моделирования:
· моделирование на основе примитивов;
· сплайновое моделирование;
· использование модификаторов;
· моделирование при помощи редактируемых поверхностей: Editable Mesh (Редактируемая поверхность), Editable Poly (Редактируемая полигональная поверхность), Editable Patch
· создание объектов при помощи булевых операций;
· создание трехмерных сцен с использованием частиц;
· NURBS -моделирование (моделирование на основе неоднородных нерациональных B-сплайнов).
Создавая объект на сцене, необходимо учитывать особенности его геометрии. Как правило, один и тот же объект можно смоделировать несколькими способами, но всегда существует способ, который наиболее удобен и расходует меньше времени.
В данной дипломной работе объекты создаются для интерактивной системы, что накладывает на них некоторые ограничения по сложности. Нельзя создавать фотореалистичные объекты (высокополигональные объекты), так как они требуют много ресурсов компьютера, на котором будет производиться запуск финальной программы, а так же, чем больше объектов на сцене, тем больше нагрузки на графический движок. При работе над трехмерными объектами для интерактивных систем нужно учитывать данные ограничения и необходимо создавать объекты максимально оптимизированными, но не в ущерб качеству внешнего вида. Баланс между качеством и оптимальной сложностью, одна из главных проблем при создании объектов для интерактивных систем.
Моделирование на основе примитивов
Данный метод применяется в тех случаях, когда можно мысленно разбить объект на несколько простых примитивов, соединенных между собой. Необходимо иметь хорошее пространственное мышление, постоянно представлять объект, все его основные детали и их расположение относительно друг друга. Используя примитивы, можно изобразить практически любой объект, но при моделировании сложных объектов, после некоторого большого количества примитивов, использование данного метода нецелесообразно.
Рис. 1.
Процесс создания объектов на основе примитивов можно разбить на этапы:
· мысленное разбиение исходного объекта на примитивы;
· создание примитивов;
· расположение примитивов относительно друг друга по форме создаваемого объекта;
· корректировка размеров примитивов;
· текстурирование, то есть наложение материала.
Примитивами лучше всего пользоваться при изображении относительно простых объектов. Применение их для отображения сложных объектов нежелательно.
Сплайновое моделирование
Один из эффективных способов создания трехмерных моделей. Создание модели при помощи сплайнов сводится к построению сплайнового каркаса, на основе которого создается трехмерная геометрическая поверхность.
В большинстве редакторов трехмерной графики присутствует возможность сплайного моделирования, а инструментарий данных программ включает в себя следующие фигуры:
Рис. 2.
· Line (Линия);
· Circle (Окружность);
· Arc (Дуга);
· Ngon (Многоугольник);
· Text (Текс);
· Section (Сечение);
· Rectangle (Прямоугольник);
· Ellipse (Эллипс);
· Donut (Кольцо);
· Star (Многоугольник в виде звезды);
· Helix (Спираль)
· Egg (Яйцо).
По умолчанию сплайновые примитивы не отображаются на этапе визуализации и используются как вспомогательные объекты, но при необходимости их можно сделать визуализируемыми.
На основе сплайновых фигур можно создавать сложные геометрические трехмерные объекты. Данный метод наиболее часто используется при моделировании симметричных объектов, вращением сплайнового профиля вокруг некоторой оси, а так же несимметричных объектов, приданием объема сечению выбранной сплайновой фигуры.
Использование модификаторов
Модификатором называются специальные операции, которые можно применить объекту, в результате чего свойства объекта изменяются. Во всех редакторах трехмерной графики имеется большое количество модификаторов, которые по-разному воздействуют на объект, к примеру, изгибая, вытягивая, сглаживая или скручивая его. Модификаторы также могут служить для управления положением текстуры на объекте или изменять его физические свойства.
Рис. 3.
В профессиональных полнофункциональных продуктах для 3D моделирования, например "Autodesk 3ds Max" есть возможность быстро перейти к настройкам объекта и примененным к нему модификаторам, отключить или включить действия модификаторов, а так же поменять очередность их воздействия на объект.
Моделирование при помощи редактируемых поверхностей
Распространенный способ создания 3D моделей. Большинство современных редакторов трехмерной графики позволяют работать со следующими типами редактируемых поверхностей:
· Editable Mesh (Редактируемая поверхность);
· Editable Poly (Редактируемая полигональная поверхность);
· Editable Patch (Редактируемая патч-поверхность);
Все перечисленные методы построения поверхностей схожи между собой, а различия заключаются в настройках моделирования на уровне подобъектов. В объектах типа Editable Poly модель состоит из многоугольников, в Editable Mesh - из треугольных граней, а в Editable Patch - из лоскутков треугольной или четырехугольной формы, которые создаются сплайнами Безье.
Рис. 4.
В качестве примера программного пакета, имеющего возможности моделирования при помощи редактируемых поверхностей может выступать "Autodesk 3ds Max". При работе с объектами типа Editable Poly , пользователю доступна возможность редактировать вершины (Vertex ), ребра (Edge ), границы (Border ), полигоны (Polygon ) и элементы (Element ) редактируемого объекта. Возможности редактирования Editable Mesh объектов отличаются возможностью изменять грани (Face ) и отсутствием режима редактирования границ. Для работы с Editable Patch можно использовать режимы редактирования вершин, ребер, патчей (Patch ), элементов и векторов (Handle ).
Рис. 5. Возможности редактирования поверхности Editable Poly на примере "Autodesk 3ds Max"
Стоит отметить, что "Editable Poly" - самый распространенный метод моделирования, используется для создания, как сложных моделей, так и низкополигональных моделей для интерактивных систем.
Создание объектов при помощи булевых операций
Одним из наиболее удобных и быстрых способов моделирования является создание 3D объектов при помощи булевых операций. Суть данного метода заключается в том, что при пересечении двух объектов, можно получить третий, который будет являться результатом сложения (Union ), вычитания (Subtraction ) или пересечения (Intersection ) исходных объектов.
Рис. 6. Применение булевской операции Substraction
Данный метод хорошо подходит для работы с архитектурными и техническими элементами, но не желателен в работе с органическими объектами, такими как люди, животные и растения.
Несмотря на распространенность булевских операций, они имеют недостатки, приводящие к ошибкам построения результирующей модели (искажение пропорций и формы исходных объектов). По этой причине многие пользователи используют дополнительные модули, позволяющие избежать ошибки в геометрии финальных объектов.
Создание трехмерных сцен с использованием частиц
Система частиц - способ представления 3D объектов, не имеющих четких геометрических границ. Используется для создания природных явлений, таких как облака, туман, дождь, снег. Доступные в мощных программных продуктах средства анимации свойств систем частиц позволяют существенно упростить создание разнообразных атмосферных явлений, спецэффектов, добиться которых непроцедурными методами было бы непрактично и неэффективно. Система частиц состоит из фиксированного или произвольного количества частиц. Каждая частица представляется как материальная точка с атрибутами, такими как, скорость, цвет, ориентация в пространстве, угловая скорость, и другими. В ходе работы программы моделирующей частицы, каждая частица изменяет своё состояние по определенному, общему для всех частиц системы, закону. Стоит отметить, что частица может подвергаться воздействию гравитации, менять размер, цвет, скорость. После проведения необходимых расчётов, частица визуализируется. Частица может быть визуализирована точкой, треугольником, спрайтом, или даже полноценной трехмерной моделью. Часто у частиц задана максимальная продолжительность жизни, по истечении которого частица исчезает.
Рис. 7.
Моделирование систем частиц требует высокую производительность компьютера. В 3D приложениях, обычно считается, что частицы не отбрасывают тени друг на друга и на окружающую геометрию, и что они не поглощают, а излучают свет, иначе системы частиц будут требовать больше ресурсов из-за большого количества дополнительных вычислений: в случае с поглощением света потребуется сортировать частицы по удалённости от камеры, а в случае с тенями каждую частицу придётся рисовать несколько раз.
NURBS-моделирование
NURBS (Non-uniform ration B-spline) - математическая форма, применяемая в компьютерной графике для генерации и представления кривых и поверхностей. NURBS -кривые всегда имеют гладкую форму. Чаще всего данный способ используется для моделирования органических объектов, анимации лица персонажей. Является самым сложным методом в освоении, но в тоже время самым настраиваемым. Присутствует в профессиональных пакетах 3D моделирования, чаще всего это реализуется включением в эти приложения NURB -графического движка, разработанного специализированной компанией.
Рис. 8. NURB -кривая
Трехмерная графика
Методы 3D-моделирования.
· Сплайновое моделирование - это моделирование математически гладкими линиями - сплайнами.
· Полигональное моделирование - это расстановка углов, вершин многоугольников в трёхмерном пространстве.
Трёхмерное изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран компьютера) с помощью специализированных программ. При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала).
Для получения трехмерного изображения на плоскости требуются следующие этапы:
· моделирование - создание трёхмерной математической модели сцены и объектов в ней.
· рендеринг (визуализация) - построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью. (Системы рендеринга: V-Ray, FinalRender, Brazil R/S, BusyRay).
Достоинства и недостатки трехмерной графики.
Недостатки:
· Значительный объем файлов
· Программная зависимость
· Высокая стоимость различных 3-D редакторов
Достоинства:
· Реалистичность
· Возможность использования трехмерных объектов для создания приложений (игр и т.д.)
· Свобода трансформаций объектов
Где используется
Используется при создании игр, фильмов и т.д.
Программные средства
3D Studio Max, MAYA, Blender, Solid Age, Компас.
Трёхмерная графика - раздел компьютерной графики, совокупность приемов и инструментов (как программных, так и аппаратных), предназначенных для изображения объёмных объектов.
Трёхмерное изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран компьютера) с помощью специализированных программ (однако, с созданием и внедрением 3D-дисплеев и 3D-принтеров, трёхмерная графика не обязательно включает в себя проецирование на плоскость). При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала)
Методы 3D моделирования.
3D модели создаются в CAD-системах (или в CAD/CAM-системах) имеющимися в них средствами геометрического моделирования. Модель хранится в системе как некоторое математическое описание и отображается на экране в виде пространственного объекта.
Построение пространственной геометрической модели изделия является центральной задачей компьютерного проектирования. Именно эта модель используется для дальнейшего решения задач формирования чертежно-конструкторской документации, проектирования средств технологического оснащения, разработки управляющих программ для станков с ЧПУ. Кроме того, эта модель передается в системы инженерного анализа (САЕ-системы) и используется там для проведения инженерных расчетов. По компьютерной модели с помощью методов и средств быстрого прототипирования может быть получен физический образец изделия. 3D модель может быть не только построена средствами данной CAD-системы, но, в частном случае, принята из другой CAD-системы через один из согласованных интерфейсов, или сформирована по результатам обмера физического изделия-прототипа на координатно-измерительной машине.
Способы представления моделей.
Различают поверхностное (каркасно-поверхностное) и твердотельное моделирование. При поверхностном моделировании сначала строится каркас - пространственная конструкция, состоящая из отрезков прямых, дуг окружностей и сплайнов. Каркас играет вспомогательную роль и служит основой для последующего построения поверхностей, которые «натягиваются» на элементы каркаса.
В зависимости от способа построения, различают следующие виды поверхностей: линейчатые; вращения; кинематические; галтельного сопряжения; проходящие через продольные и поперечные сечения; поверхности для «затягивания окон» между тремя и более смежными поверхностями; NURBS-поверхности, определяемые заданием контрольных точек продольных и поперечных сечений; планарные поверхности.
Хотя поверхности и определяют границы тела, но самого понятия «тело» в режиме поверхностного моделирования не существует, даже если поверхности ограничивают замкнутый объем. Это наиболее важное отличие поверхностного моделирования от твердотельного.
Другая особенность состоит в том, что элементы каркасно-поверхностной модели никак не связаны друг с другом. Изменение одного из элементов не влечет за собой автоматического изменения других. Это дает большую свободу при моделировании, но одновременно значительно усложняет работу с моделью.
Достоинства и недостатки трехмерной графики
ЗD-графика поможет в случаях, когда требуется встроить воображаемую сцену в изображение реального мира. Такая ситуация типична для задач архитектурного проектирования. В данном случае ЗD-графика устраняет необходимость создания макета и обеспечивает гибкие возможности синтеза изображения сцены для любых погодных условий и под любым углом зрения.
Можно представить и иную ситуацию: не воображаемый объект встраивается в реальный фон, а наоборот, изображение реального объекта встраивается в трехмерную сцену как ее составная часть. Такой способ использования ЗD-графики применяют, например, для создания виртуальных выставочных залов или галерей, по стенам которых развешаны изображения реальных картин.
Компьютерные игры - одна из наиболее широких и испытанных областей применения ЗD-графики. По мере совершенствования программных средств моделирования трехмерной графики, роста производительности и увеличения ресурсов памяти компьютеров виртуальные трехмерный миры становятся все более сложными и похожими на реальную действительность.
Трехмерная графика помогает и там, где выполнение реальной фотосъемки невозможно, затруднительно или требует значительных материальных затрат, а также позволяет синтезировать изображения событий, которые не встречаются в обыденной жизни. В программе 3D Studio MAX 3.0 имеются средства, позволяющие имитировать действие на трехмерные объекты таких физических сил, как тяжесть, трение или инерция, а также воспроизводить результаты столкновений объектов.
Главные аргументы в пользу 3D-графики появляются тогда, когда речь заходит о создании компьютерной мультипликации. 3D Studio MAX 3.0 позволяет существенно упростить работу над мультипликационными видеофрагментами за счет использования методов анимации трехмерных сцен. Выше мы рассмотрели особенности трехмерной графики, которые можно отнести к ее достоинствам по сравнению с обычной двумерной графикой. Но, как известно, не бывает достоинств без недостатков. Недостатками трехмерной графики, которые следует учитывать при выборе средств для разработки ваших будущих графических проектов, можно условно считать:
Повышенные требования к аппаратной части компьютера, в частности к объему оперативной памяти, наличию свободного места на жестком диске и быстродействию процессора;
Необходимость большой подготовительной работы но созданию моделей всех объектов сцены, которые могут попасть в поле зрения камеры, и по присвоению им материалов. Впрочем, эта работа обычно окупается полученным результатом;
Меньшую, чем при использовании двумерной графики, свободу в формировании изображения. Имеется в виду, что, рисуя картину карандашом на бумаге или средствами двумерной графики на экране компьютера, вы имеете возможность совершенно свободно искажать любые пропорции объектов, нарушать правила перспективы и т. п., если это необходимо для воплощения художественного замысла. В 3D Studio MAX 3.0 это также возможно, но требует дополнительных усилий;
Необходимость контроля за взаимным положением объектов в составе сцены, особенно при выполнении анимации. В связи с тем, что объекты трехмерной графики «бестелесны», легко допустить ошибочное проникновение одного объекта в другой или ошибочное отсутствие нужного контакта между объектами.
Геометрические модели описывают предметы и явления, обладающие геометрическими свойствами. Необходимость в описании пространственных объектов возникает при решении многих задач компьютерной графики.
В общем случае реально существующий объект не может, конечно, в точности соответствовать своему описанию. Для этого бы потребовалось бесконечное число троек координат (x, y, z ) – по одной для каждой точки поверхности объекта.
В настоящее время при моделировании объектов используют несколько основных типов геометрических моделей.
Для описания каркасной (проволочной ) модели используются геометрические объекты первого порядка – линии или ребра. Каркасные модели применяют, как правило, для задания объектов, представляющих собой полиэдры, т.е. замкнутые многогранники произвольной формы, ограниченные плоскими гранями. Каркасная модель содержит в этом случае список координат вершин полиэдра с указанием связей между ними (т.е. указанием ребер, ограниченных соответствующими вершинами).
При использовании каркасной модели для описания объектов, ограниченных поверхностями более чем первого порядка, такие поверхности интерполируют плоскими гранями.
Каркасное представление объекта часто используется не при моделировании, а при отображении моделей как метод визуализации.
Преимуществами каркасной модели являются низкие требования к вычислительным ресурсам, недостатком – невозможность построения высоко реалистичных изображений, так как совокупность отрезков не является адекватным описанием объекта – отрезки сами по себе не определяют поверхностей (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Одна и та же каркасная модель (а) может описывать и куб (б), и открытую сверху коробку (в).
Развитием каркасной модели является кусочно-аналитическая граневая модель , которая задается перечислением всех отдельных граней. Объект задается множеством ограничивающих его граней и нормалью, направленной из объекта; каждая грань задается циклом ограничивающих ее ребер; каждое ребро – двойкой ограничивающих его точек (вершин); каждая точка – тройкой координат в трехмерном пространстве. Т.е. граневая модель представляет трехмерный объект в виде замкнутой поверхности.
Совокупность граней, представленных плоскими многоугольниками и ограниченных прямолинейными ребрами, образует полигональную сетку . Грани могут иметь любую форму, но в подавляющем большинстве случаев используются выпуклые многоугольники с минимальным количеством вершин (треугольники и четырехугольники), т.к. их обсчет выполняется проще.
Основным недостатком полигональной сетки является приблизительность представления формы объекта при описании искривленных поверхностей. Для улучшения кусочно-линейной аппроксимации таких объектов увеличивают число граней, что приводит к дополнительным затратам памяти и увеличению объема вычислений.
В рамках граневой модели грани могут представлять собой и искривленные поверхности, ограниченные криволинейными ребрами. Наиболее часто в качестве граней используются параметрические бикубические куски , ограниченные параметрическими кубическими кривыми.
При использовании бикубических кусков для представления объекта с заданной точностью требуется значительно меньшее число граней, чем при аппроксимации полигональной сеткой. Однако, вычисления при работе с бикубическими поверхностями значительно сложнее, чем при работе с плоскими гранями.
В отличие от граневой модели, объемно -параметрическая модель рассматривает объект как сплошное тело. Объект описывается как совокупность некоторых базовых объемных элементов формы (объемных примитивов). Каждый примитив в модели задается двумя группами параметров:
· размерные параметры – определяют геометрические размеры примитива;
· параметры положения – устанавливают положение и ориентацию примитива относительно мировой системы координат.
В качестве примитивов используются простые геометрические тела: цилиндр, конус, усеченный конус, параллелепипед, шар, тор.
В качестве параметров положения обычно используют координаты центральной точки примитива и координаты единичного вектора, направленного вдоль высоты примитива.
Кроме этих параметров задаются операции над примитивами, в качестве которых используются три основные операции теории множеств – объединение, пересечение и вычитание. Объединением двух примитивов является объект, включающий все точки исходных примитивов. Пересечением двух примитивов является объект, все точки которого принадлежат одновременно и первому, и второму примитиву. Результатом вычитания двух примитивов является объект, состоящий из тех точек первого примитива, которые не принадлежат второму примитиву .
Недостатком объемно-параметрической модели является отсутствие явных границ отсеков граней в случае взаимопроникновения примитивов.
В рамках кинематической модели объект может быть задан совокупностью объемных элементов, каждый из которых представляет собой объем, «вырезаемый» в пространстве при движении по определенной траектории замкнутого плоского контура. Траектория движения контура может быть как прямой, так и искривленной.
Вид элемента определяется формой контура и траекторией его движения. Например, цилиндр в рамках кинематической модели может быть описан как движение круга вдоль отрезка, представляющего собой высоту цилиндра.
Для моделирования элементов сложной формы можно использовать изменение размеров контура или его положения относительно траектории во время движения.
Достоинством модели является практическое отсутствие ограничений на сложность формируемого объекта. К недостаткам относится сложность задания элементов.
Трёхмерная графика – это оптическое зрительное воссоздание графических 3D объектов, в виде визуально-математических форм, воспроизводимых на мониторе компьютера с целью обеспечения реалистического отображения обрабатываемых компонентов и дальнейших манипуляций с ними.
Построение трёхмерных геометрических предметов, базируется на основе прямоугольной системы координат, которая называется «Декартова система координат » в честь французского ученого Рене Декарта (1596 – 1650).
Аббревиатура 3D это условное обозначение графики в трёхмерном исполнении, состоящее из цифры и буквы, что в расширенном виде означает «three-dimensional » – имеющей три измерения.
Трёхмерные модели подразделяются на три типа по функциональному назначению:
К первому и наиболее простому типу, объектно-ориентированного конструирования, относится каркасное моделирование низкого уровня. Объекты, получаемые в результате данного типа визуального воспроизведения, называются каркасными или проволочными, которые в свою очередь состоят из связанных между собой наборов формообразующих линий, сегментов и дуг. Модели такого типа, не содержат информации о поверхности, объёме структурного предмета и используются в основной своей массе как один из методов визуализации. Одним из преимуществ каркасных трёхмерных моделей, является минимальный объём занимаемой оперативной памяти компьютера. Каркасная визуализация часто используется для имитации траектории движения инструмента, в специальных CAM системах подготовки управляющих алгоритмов для машин с числовым программным управлением.
Поверхностное моделирование в отличие от каркасного построения, помимо точек и линий входящих в состав основополагающих элементов объекта, в свой состав включают поверхности, которые образуют визуальный контур отображаемой фигуры. При разработке таких форм предполагается, что геометрические объекты ограничены наружными сторонами предмета, которые отделяют их от окружающего пространства.
Твердотельное моделирование, это самое полное и самое достоверное построение реального объекта. Результатом построения геометрического тела таким методом является монолитный образец нового изделия, который включает в свой состав такие компоненты как линии, грани, а самое главное, создаётся участок поверхности в пределах геометрической формы объекта с такими важными параметрами как масса тела и объём.
Для работы с трёхмерными моделями используются специальные программы, обеспечивающие компьютерную поддержку проектирования.
Одним из таких инструментов является AutoCAD . Изначально версии этого программного продукта поддерживали двухмерное геометрическое построение, но с течением времени специалисты американской компании Autodesk интегрировали возможность формирования трёхмерных объектов в среде AutoCAD , помимо основного направления программы.
Программы параметрического моделирования, такие как SolidWorks , Autodesk Inventor , Pro/Engeneer , CATIA изначально были созданы для проектирования на основе трёхмерной модели с последующим оформлением, нормативной документации.
Модели, получаемые вышеперечисленными программами по сути одинаковые. Твёрдотельная модель или сетчатая модель остаётся таковой не зависимо от программного продукта но, тем не менее, в виду отличая форматов файла несущего информацию об объекте, его не всегда можно открыть на сторонней программе.
Для того чтобы обмениваться визуально-пространственными объектами, между различными программными платформами, существуют специальные форматы файлов в которые экспортируется содержание основных форматов, после чего они могут быть открыты в других интерпретаторах поддерживающих 3D -графику.
Экспорт/импорт 3D -моделей, можно осуществлять с помощью файлов имеющих следующие расширения:
- ACIS *.sat
- STEP AP203/214 *.step,*.stp
- IGES *.igs,*.iges
